(2,0 điểm)

Giải phương trình:   \((3x - 5)(2x + 4) = 0\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 4y = 2}\\{2x + y = 5}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ hai: \(y = 5 - 2x\)

Thay vào phương trình thứ nhất:

\(3x - 4(5 - 2x) = 2\)

\(3x - 20 + 8x = 2\)

\(11x = 22 \Rightarrow x = 2\)

Thay \(x = 2\) vào \(y = 5 - 2x\):

\(y = 5 - 4 = 1\)

Vậy nghiệm hệ: \((x,y) = (2;1)\)

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) (h)

Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là \(x\) (km/h), với \(x > 0\).

Vận tốc xe ô tô thứ hai là \(x + 15\) (km/h).

Thời gian xe ô tô thứ nhất và thứ hai đi hết quãng đường lần lượt là: \(\frac{{90}}{x}\quad (h)\)

Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường lần lượt là: \(\frac{{90}}{{x + 15}}\quad (h)\)

Theo bài, ta có phương trình:  \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 15}} = \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{90\,.\,2\left( {x + 15} \right)}}{{2x\left( {x + 15} \right)}} - \frac{{90\,.\,2x}}{{2x(x + 15)}} = \frac{{x(x + 15)}}{{2x(x + 15)}}\\\end{array}\)

\(180x + 2700 - 180x = {x^2} + 15x\)

\({x^2} + 15x - 2700 = 0\)

Giải phương trình ta được \(x = 45\) (loại nghiệm \(x =  - 60\)).

Vậy vận tốc xe thứ nhất là \(45\) km/h, vận tốc xe thứ hai là \(45 + 15 = 60\) km/h.