a) Giải phương trình \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x(x + 3)(2x + y) = 30\\{x^2} + 5x + y = 13\end{array} \right.\) .
a) Giải phương trình \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x(x + 3)(2x + y) = 30\\{x^2} + 5x + y = 13\end{array} \right.\) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\3x - 2 + 2\sqrt {(x - 1)(2x - 1)} = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 27 - 3x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 9\\4(2{x^2} - 3x + 1) = {(27 - 3x)^2}\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 9\\{x^2} - 150x + 725 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 5\).
b) Hệ đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} + 3x)(2x + y) = 30\\{x^2} + 3x + 2x + y = 13\end{array} \right.\)
Suy ra \({x^2} + 3x\) và \(2x + y\) là 2 nghiệm của phương trình \({t^2} - 13t + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = 3\end{array} \right.\)
Vậy hệ đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 10\,\,\\2x + y = 3\,\,\,\end{array} \right.\,(I)\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 3\,\\2x + y = 10\,\,\end{array} \right.(II)\)
Giải (I): \[{x^2} + 3x = 10 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 1\\x = - 5 \Rightarrow y = 13\end{array} \right.\]
Giải (II):\({x^2} + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = 13 - \sqrt {21} \\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = 13 + \sqrt {21} \end{array} \right.\)
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm \(\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2};13 - \sqrt {21} } \right)\);\(\left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2};13 + \sqrt {21} } \right)\);\(\left( {2; - 1} \right)\);\(\left( { - 5;13} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Cho đường tròn (O) đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm thuộc đoạn thẳng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid1-1767968864.png)
a) Tứ giác \[MNAC\] có \[\widehat {MNA} + \widehat {MCA} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\]
nên \[MNAC\] là tứ giác nội tiếp.
\[ \Rightarrow \widehat {ACN} = \widehat {AMN}\].
b) Ta có: \[\widehat {ACN} = \widehat {AMN}\]
\[\widehat {AMN} = \widehat {ADC}\] (do MN//DC vì cùng vuông góc với AB)
\[AB \bot CD\] suy ra \[H\] là trung điểm của \[CD\].
Tam giác \[ACD\] là tam giác cân do \[AH\] vừa là đường cao, vừa là trung tuyến.
Suy ra \[\widehat {ADC} = \widehat {ACD}\]. Từ đó ta có: \[\widehat {ACN} = \widehat {ACD}\].
Ta có: \[\widehat {NCO} = \widehat {ACN} + \widehat {ACO} = \widehat {ACD} + \widehat {OAC = }{90^O}\]. Suy ra \[CN \bot CO\].
\( \Rightarrow \Delta NCO\) vuông tại \(C\) \( \Rightarrow C{H^2} = NH.OH\).
c) \[\widehat {ACE} = \widehat {EAC}\] (cùng bằng ).\( \Rightarrow \) \[\Delta AEC\] cân tại \[E\] \[ \Rightarrow E\] thuộc đường trung trực của\[AC\]. Gọi \[F = AE \cap BM\]
Ta có \[C\] thuộc đường tròn đường kính\[FA\]. Nên đường trung trực của \[AC\] phải cắt đường kính \[FA\] tại tâm của đường tròn này. Suy ra \[E\] là trung điểm của\[FA\].
Gọi \[K = CH \cap BE\]. Ta có: \[CH//FA\] nên \[\frac{{CK}}{{FE}} = \frac{{KH}}{{EA}}\left( { = \frac{{BK}}{{BE}}} \right)\].
Mà \[FE = EA\] nên \[CK = KH\]. Vậy \[BE\] đi qua trung điểm của \[CH\].
Lời giải
Ta có \[\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4(m - 3) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {(m - 4)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 4\)
Theo định lí vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 - m\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
\(A = 2{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3 = 6{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 3\)\( = - {m^2} + 10m - 19\)
\( \Rightarrow A = 6 - {(m - 5)^2} \le 6,\,\,\forall m\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa điều kiện \(m \ne 4\))
Vậy \(A\) đạt giá trị lớn nhất là \(Max\,A = 6\) khi \(m = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập