a) Giải phương trình \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x(x + 3)(2x + y) = 30\\{x^2} + 5x + y = 13\end{array} \right.\) .
a) Giải phương trình \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x(x + 3)(2x + y) = 30\\{x^2} + 5x + y = 13\end{array} \right.\) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\3x - 2 + 2\sqrt {(x - 1)(2x - 1)} = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 27 - 3x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 9\\4(2{x^2} - 3x + 1) = {(27 - 3x)^2}\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 9\\{x^2} - 150x + 725 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 5\).
b) Hệ đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} + 3x)(2x + y) = 30\\{x^2} + 3x + 2x + y = 13\end{array} \right.\)
Suy ra \({x^2} + 3x\) và \(2x + y\) là 2 nghiệm của phương trình \({t^2} - 13t + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = 3\end{array} \right.\)
Vậy hệ đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 10\,\,\\2x + y = 3\,\,\,\end{array} \right.\,(I)\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 3\,\\2x + y = 10\,\,\end{array} \right.(II)\)
Giải (I): \[{x^2} + 3x = 10 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 1\\x = - 5 \Rightarrow y = 13\end{array} \right.\]
Giải (II):\({x^2} + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = 13 - \sqrt {21} \\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = 13 + \sqrt {21} \end{array} \right.\)
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm \(\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2};13 - \sqrt {21} } \right)\);\(\left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2};13 + \sqrt {21} } \right)\);\(\left( {2; - 1} \right)\);\(\left( { - 5;13} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(AD = R\sqrt 2 \); \(DE = \frac{{R\sqrt 2 }}{3}\); \(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}} = \sqrt {2{R^2} + \frac{{2{R^2}}}{9}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}R\) .
Tam giác \[DOM\] cân tại \[O\] mà \[OH \bot DM\]
Suy ra
\[ \Rightarrow DH = \frac{{R\sqrt {10} }}{{10}}\] \[ \Rightarrow DM = \frac{{R\sqrt {10} }}{5}\]
Ta có (g-g) \( \Rightarrow \frac{{ME}}{{CE}} = \frac{{DE}}{{AE}} = \frac{{MD}}{{AC}}\)
\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{AE}}.\frac{{DE}}{{CE}} = \frac{{M{D^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{10}}\) \( \Rightarrow \frac{{ME}}{{AE}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{{ME}}{{AM}} = \frac{1}{6}\)
\(EI{\rm{//}}AB \Rightarrow \frac{{EI}}{{AB}} = \frac{{ME}}{{AM}} = \frac{1}{6}\) \( \Rightarrow EI = \frac{1}{6}AB = \frac{{R\sqrt 2 }}{6}\)\( \Rightarrow DI = DE + EI = \frac{{R\sqrt 2 }}{3} + \frac{{R\sqrt 2 }}{6} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Ta có \[\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4(m - 3) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {(m - 4)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 4\)
Theo định lí vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 - m\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
\(A = 2{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3 = 6{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 3\)\( = - {m^2} + 10m - 19\)
\( \Rightarrow A = 6 - {(m - 5)^2} \le 6,\,\,\forall m\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa điều kiện \(m \ne 4\))
Vậy \(A\) đạt giá trị lớn nhất là \(Max\,A = 6\) khi \(m = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập