Tìm tất cả các số thực \(a,b\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2} + ax + b = 0\) có hai nghiệm là \(\frac{a}{3}\) và \(\frac{1}{{a + 2}}\).
Tìm tất cả các số thực \(a,b\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2} + ax + b = 0\) có hai nghiệm là \(\frac{a}{3}\) và \(\frac{1}{{a + 2}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo định lí Vi-ét (thuận và đảo), \(a,b\) là các số thực thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi :
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\\{\frac{a}{3} + \frac{1}{{a + 2}} = - a\,\,(2)}\\{\frac{a}{3} \cdot \frac{1}{{a + 2}} = b\,\,\,\,\,\,\,\,(3)}\end{array}} \right.\]
Với \(a\) thỏa mãn (1) ta có \({\rm{ (2) }} \Leftrightarrow 4{a^2} + 8a + 3 = 0 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2},a = - \frac{3}{2}\)
Thay \(a = \frac{{ - 1}}{2}\) vào (3) ta được \(b = \frac{{ - 1}}{9}\)
Thay \(a = \frac{{ - 3}}{2}\) vào (3) ta được \(b = - 1\).
Vậy có tất cả hai cặp số thực \(a,b\) thỏa mãn yêu cầu là \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 1}}{9}} \right),\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - 1} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hai tam giác vuông \(ABM\) và \(ADN\), ta có:
\(AB = AD\),\(\widehat {BAM} = \widehat {DAN}\) (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
Do đó tam giác \(\Delta ABM = \Delta ADN\) (cạnh góc vuông – góc nhọn). Suy ra, \(DN = BM\) (1).
Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song \(ID\) cắt \(NC\) tại \[E\].
Xét tam giác \(MNE\):
Do \(I\) là trung điểm của \(MN\) và \(ID\,{\rm{//}}\,ME\), nên \(D\) là trung điểm của \(NE\). Vì thế \(DE = DN = BM\) (theo (1)). Suy ra, \(MC = CE\) (2)
Do \(I,D\) tương ứng là trung điểm của \(MN,\,NE\), nên \(ID\) là đường trung bình của tam giác. Do đó, \(DI = \frac{1}{2}EM\).
Xét tam giác vuông (tại C) MCE, theo định lí Pitago, ta có:
\(EM = \sqrt {M{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {2M{C^2}} \)(do (2))
\( = \sqrt 2 MC = \sqrt 2 \left( {BC - BM} \right) = \sqrt 2 \left( {8 - 5} \right) = 3\sqrt 2 \).
Vì thế \(DI = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
a)Với giả thuyết \(\widehat {{O_1}A{O_2}}\) là góc tù, ta có thế hình như ở trên.
Xét \(\left( {{O_1}} \right)\), ta có:
\(\widehat {AKM} = \widehat {MAB}\) (góc nọi tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây, cùng chắn cung AM không chứa D). (1)
Xét \(\left( {{O_2}} \right)\), ta có:
\(\widehat {MLB} = \widehat {MAB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB không chứa A). (2)
Từ (1) và (2), suy ra, \(\widehat {AKM} = \widehat {MLB}\).
Do đó, \(AK\,{\rm{//}}\,LB\) (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).
b)Xét \(\left( {{O_1}} \right)\) ta có:
\(\widehat {MDA} = \widehat {MAB}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây, cùng chắn cung AM không chứa D). (3)
Xét \(\left( {{O_2}} \right)\) ta có
\(\widehat {MAD} = \widehat {MBA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây, góc nội tiếp, cùng chắn cung AM không chứa B) (4)
Từ (3) và (4), suy ra, .
Do đó, \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\); mà \(MC = MA\)(gt), nên \(\frac{{MC}}{{MD}} = \frac{{MB}}{{MC}}\). (5)
Do trong một tam giác, mỗi góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó, nên cộng (3) và (4), vế theo vế, ta được:
\(\widehat {DMC} = \widehat {CMB}\) (6)
Từ (5) và (6), suy ra, .
Do đó, \(\widehat {DCM} = \widehat {CBM}\).
Vì thế, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {DCB} = \widehat {DCM} + \widehat {MCB} = \widehat {CBM} + \widehat {MCB}\\ = 180^\circ - \widehat {BMC} = 180^\circ - (\widehat {BAM} + \widehat {MBA})\\ = 180^\circ - (\widehat {BAM} + \widehat {MAD})\quad ({\rm{do}}(4))\\ = 180^\circ - \widehat {BAD}\end{array}\)
Suy ra, \(\widehat {BAD} + \widehat {DCB} = 180^\circ \). Do đó, \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập