1. Thực hiện phép tính sau: \(\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {75} \)

2.Cho biểu thức \({\rm{P}} = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 9)\).

a. Rút gọn biểu thức \[{\rm{P}}\].

b. Tính giá trị của \[{\rm{P}}\]khi \[x = 16\].

a.    5x – 10 =  0\[ \Leftrightarrow 5x = 10 \Leftrightarrow x = 2\]

Vậy: \(S = \left\{ 2 \right\}\)

b.    \[{x^2} + {\rm{ }}6x + 5{\rm{ }} = {\rm{ 0}}\]

Ta có : \[a - b + c = 1 - 6 + 5 = 0\] \[ \Rightarrow {x_1} =  - 1;{x_2} =  - 5\]

Vậy: \(S = \left\{ { - 5; - 1} \right\}\)

\({\bf{c}}.{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 12\\x - y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 4\end{array} \right.\)

Vật hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; – 4).

a)

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)  và (P):

\( - \frac{1}{2}{x^2}\)=\(mx + m - 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 2m - 2 = 0{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

Phương trình (1) có \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 2 = {(m - 1)^2} + 1 > 0\) với mọi m. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.