Cho Parabol là đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng d là đồ thị hàm số \(y = mx + m - 1\) (với m là tham số).

          a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\).

          b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Giải các phương trình và hệ phương trình:

a. \[5x--10 = 0\]               b. \[{x^2} + 6x + 5 = 0\]                     \({\bf{c}}.{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 8\end{array} \right.\)

1. Thực hiện phép tính sau: \(\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {75} \)

2.Cho biểu thức \({\rm{P}} = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 9)\).

a. Rút gọn biểu thức \[{\rm{P}}\].

b. Tính giá trị của \[{\rm{P}}\]khi \[x = 16\].

Cho đường tròn tâm (O; R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d  với đường tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M  bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B là tiếp điểm).

a. Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Gọi I  là giao điểm của AB và OM. Chứng minh  \(OI.OM = {R^2};{\rm{ }}OI.IM = \frac{{A{B^2}}}{4}\).