Giải phương trình sau: \(\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5}  = {x^2} + 7x + 5.\)

ĐK: \(x \ge \frac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2}{\rm{ v\`a  }}x \le \frac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}\)

Ta có :

 \(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5}  = {x^2} + 7x + 5\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 5} \right)^3} = {\left( {{x^2} + 7x + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} + 6{x^3} - {x^2} - 80x - 100 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + 6{x^3} = {x^2} + 80x + 100\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 5} \right)\left( {{x^2} + 8x + 20} \right) = 0\end{array}\)

+ Trường hợp 1: \({x^2} - 2x - 5 = 0\)

\(\Delta ' = 1 + 6 = 6\)

\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 1 + \sqrt 6 {\rm{ }}\)(thỏa mãn điều kiện)

\({x_2} = 1 - \sqrt 6 \) (không thỏa mãn điều kiện)

+ Trường hợp 2: \({x^2} + 8x + 20 = 0\)

\(\Delta ' = 16 - 20 =  - 4 < 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1 + \sqrt 6 \).