Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐK: \(x \ge \frac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2}{\rm{ v\`a }}x \le \frac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} = {x^2} + 7x + 5\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 5} \right)^3} = {\left( {{x^2} + 7x + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} + 6{x^3} - {x^2} - 80x - 100 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + 6{x^3} = {x^2} + 80x + 100\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 5} \right)\left( {{x^2} + 8x + 20} \right) = 0\end{array}\)
+ Trường hợp 1: \({x^2} - 2x - 5 = 0\)
\(\Delta ' = 1 + 6 = 6\)
\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = 1 + \sqrt 6 {\rm{ }}\)(thỏa mãn điều kiện)
\({x_2} = 1 - \sqrt 6 \) (không thỏa mãn điều kiện)
+ Trường hợp 2: \({x^2} + 8x + 20 = 0\)
\(\Delta ' = 16 - 20 = - 4 < 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1 + \sqrt 6 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) (x > 0)
Suy ra, vận tốc của xe khách là x +10 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là \(\frac{{132}}{x}\left( h \right)\) và xe khách là \(\frac{{132}}{{x + 10}}\left( h \right)\)
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải là 1 giờ 6 phút = \(\frac{{11}}{{10}}\left( h \right)\)
Nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{132}}{x} - \frac{{132}}{{x + 10}} = \frac{{11}}{{10}}\\ \Rightarrow 132.10\left( {x + 10} \right) - 132.10x = 11x\left( {x + 10} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 1200 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được x1 = – 40 (loại); x2 = 30 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/h và xe khách là 40 km/h.Lời giải
a. Vì MA, MB là tiếp truyến của đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ ;\widehat {MBO} = 90^\circ \).
Ta có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 180^\circ \).
\( \Rightarrow AMBO\) nội tiếp đường tròn đường kính OM.
b. Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.
\( \Rightarrow \) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB \( \Rightarrow OM \bot AB\) tại I.
Ta lại có: \(\widehat {MAO} = 90^\circ \)(tính chất của tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \Delta MAO\) vuông tại A.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(OI.OM = O{A^2} = {R^2}\) và \(OI.{\rm{ }}IM = I{A^2} = \frac{{A{B^2}}}{4}\) (đpcm).
c. Ta có: \(OB \bot MB\) (tính chất của tiếp tuyến) và \(AK \bot MB\)(AK là đường cao của \(\Delta MAB\)).
\( \Rightarrow OB//AK{\rm{ hay }}OB//AH{\rm{ }}(1)\).
Chứng minh tương tự ta có: \(OA//BN{\rm{ hay }}OA//BH{\rm{ }}(2)\).
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác AOBN là hình bình hành.
Mà OA = OA = R.
\( \Rightarrow \) hình bình hành AOBN là hình thoi.
\( \Rightarrow \) AH = AO = R
Vậy khi M di chuyển trên đường thẳng (d) thì H luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó, quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng (d) là nửa đường tròn tâm (A; AH), AH = R.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập