Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km.

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)  và (P):

a. Vì MA, MB là tiếp truyến của đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ ;\widehat {MBO} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 180^\circ \).

\( \Rightarrow AMBO\) nội tiếp đường tròn đường kính OM.

b. Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.

\( \Rightarrow \) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB \( \Rightarrow OM \bot AB\) tại I.

Ta lại có: \(\widehat {MAO} = 90^\circ \)(tính chất của tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \Delta MAO\) vuông tại A.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(OI.OM = O{A^2} = {R^2}\)  và \(OI.{\rm{ }}IM = I{A^2} = \frac{{A{B^2}}}{4}\) (đpcm).

c.    Ta có: \(OB \bot MB\) (tính chất của tiếp tuyến) và \(AK \bot MB\)(AK là đường cao của \(\Delta MAB\)).

\( \Rightarrow OB//AK{\rm{ hay }}OB//AH{\rm{  }}(1)\).

Chứng minh tương tự ta có: \(OA//BN{\rm{ hay }}OA//BH{\rm{  }}(2)\).

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác AOBN là hình bình hành.

Mà OA = OA = R.

\( \Rightarrow \) hình bình hành AOBN là hình thoi.

\( \Rightarrow \) AH = AO = R

Vậy khi M  di chuyển trên đường thẳng (d) thì H luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó, quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng (d) là nửa đường tròn tâm (A; AH), AH = R.