Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).

                  a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số.

                  b) Tìm các điểm thuộc parabol \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 2.

Diện tích đáy của li nước là \(250\;\)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có thể tích nước dâng lên là:

                  \(V = 0,5.250 = 125\) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

                     Gọi \(x\) \[\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh của viên xúc xắc, thể tích viên xúc xắc là: \({x^3}\)

                  Thề tích viên xúc xắc bằng thể tích nước dâng lên, nên ta có:

                  \({x^3} = 125\) suy ra \(x = \sqrt[3]{{125}} = 5\) \[\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

                     Vậy cạnh của con xúc xắc bằng 5 cm .

Gọi \(x,y\) lần lượt là số thí sinh làm 2 tờ giấy và 3 tờ giấy kiểm tra (tờ) \(\left( {0 < x,y < 21} \right)\)

                  Phòng kiểm tra của trường có 24 thí sinh dự kiểm tra nên ta có: \(x + y + 3 = 24\)

                     Cuối buổi kiểm tra, sau khi thu bài, giám thị coi kiểm tra đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy kiểm tra nên ta có: \(2x + 3y + 3 = 53\)

                     Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + 3 = 24}\\{2x + 3y + 3 = 53}\end{array}} \right.\)

                     \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 21}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\)

                      \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 13}\\{y = 8}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

                  Vậy có 13 học sinh làm 2 tờ giấy kiểm tra, 8 học sinh làm 3 tờ giấy kiểm tra.