Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB > AC} \right)\), nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(M\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OM\) và \(BC\). Từ \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), đường thẳng này cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\) và \(F\) (\(E\) thuộc cung nhỏ \(BC\)). Chứng minh: \(MO \bot BC\) và \(ME.MF = MH.MO\).
Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB > AC} \right)\), nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(M\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OM\) và \(BC\). Từ \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), đường thẳng này cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\) và \(F\) (\(E\) thuộc cung nhỏ \(BC\)). Chứng minh: \(MO \bot BC\) và \(ME.MF = MH.MO\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(MB = MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OB = OC\) (cùng bằng bán kính của \(\left( O \right)\)
Suy ra \[OM\] là trung trực của \[BC\]. Suy ra \(MO \bot BC\) tại H .
Do MB là tiếp tuyến nên \(MB \bot OB\) suy ra \(\widehat {MBO} = \widehat {MHB} = 90^\circ \)
Kết hợp với \(\widehat {BMO}\) chung suy ra (g.g)
Khi đó \(\frac{{MB}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MB}}\) hay \[M{B^2} = MH.MO\] \(\left( 1 \right)\)
Do \(OB = OE\) nên \(\Delta OBE\) cân tại O suy ra \[\widehat {BOE} = 180^\circ - 2\widehat {OBE}\]
Suy ra \(\widehat {BFE} = \frac{1}{2}\widehat {BOE} = \frac{1}{2}\left( {180^\circ - 2\widehat {OBE}} \right) = 90^\circ - \widehat {OBE} = \widehat {MBE}\)
Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MFB\) có \(\widehat {FMB}\) chung và \(\widehat {MBE} = \widehat {BFM}\) (cmt)
Suy ra (g.g) nên \(\frac{{MB}}{{MF}} = \frac{{ME}}{{MB}}\) hay \(M{B^2} = ME.MF\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(MH.MO = ME.MF\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích đáy của li nước là \(250\;\)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có thể tích nước dâng lên là:
\(V = 0,5.250 = 125\) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Gọi \(x\) \[\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh của viên xúc xắc, thể tích viên xúc xắc là: \({x^3}\)
Thề tích viên xúc xắc bằng thể tích nước dâng lên, nên ta có:
\({x^3} = 125\) suy ra \(x = \sqrt[3]{{125}} = 5\) \[\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Vậy cạnh của con xúc xắc bằng 5 cm .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là số thí sinh làm 2 tờ giấy và 3 tờ giấy kiểm tra (tờ) \(\left( {0 < x,y < 21} \right)\)
Phòng kiểm tra của trường có 24 thí sinh dự kiểm tra nên ta có: \(x + y + 3 = 24\)
Cuối buổi kiểm tra, sau khi thu bài, giám thị coi kiểm tra đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy kiểm tra nên ta có: \(2x + 3y + 3 = 53\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + 3 = 24}\\{2x + 3y + 3 = 53}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 21}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 13}\\{y = 8}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy có 13 học sinh làm 2 tờ giấy kiểm tra, 8 học sinh làm 3 tờ giấy kiểm tra.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập