Đầu năm học, trường A mua 245 quyển sách tham khảo gồm hai môn Toán và Ngữ văn. Cuối năm học, nhà trường đã dùng \(\frac{1}{2}\) số sách Toán và \(\frac{2}{3}\) số sách Ngữ văn để khen thưởng cho học sinh giỏi. Biết rằng mỗi học sinh giỏi nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi đầu năm học trường A mua mỗi loại bao nhiêu quyển sách?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Trà vinh có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x, y (quyển) lần lượt là số sách Toán và Ngữ văn

(x, y > 0)

Theo đề bài: \(x + y = 245\)

Số sách Toán đã khen thưởng:\(\frac{1}{2}x\)(quyển)

Số sách Ngữ văn đã khen thưởng:\(\frac{2}{3}y\)(quyển)

Mỗi bạn học sinh giỏi nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn nên số sách Toán và Ngữ văn đã khen thưởng bằng nhau: \(\frac{1}{2}x = \frac{2}{3}y \Leftrightarrow \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = 0\)

Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 245\\\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 140\\y = 105\end{array} \right.\)

Đầu năm nhà trường mua 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên, tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường A và B là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai trường trên. Nếu tính riêng từng trường thì trường A có 50% học sinh dự thi trúng tuyển và trường B có 28% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là \(x,\,y\) (học sinh) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có

\(\left( {x + y} \right)40\% = 22 \Leftrightarrow x + y = 55\)

Trường A có số học sinh trúng tuyển là \(50\% x = \frac{1}{2}x\)

Trường B có số học sinh trúng tuyển là \(28\% y = \frac{7}{{25}}y\)

Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển

\(\frac{1}{2}x + \frac{7}{{25}}y = 22 \Leftrightarrow 25x + 14y = 1100\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 55\\25x + 14y = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 25\end{array} \right.\)

Câu 2

1. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5\\3\left| {x + 2} \right| - 2\sqrt {y - 1} = 1\end{array} \right.\).

2. Giải phương trình: \({x^2} + \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2} \) .

Xem đáp án

Lời giải

\(1.\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5\\3\left| {x + 2} \right| - 2\sqrt {y - 1} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5\\6\left| {x + 2} \right| - 4\sqrt {y - 1} = 2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5\\7\left| {x + 2} \right| = 7\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {y - 1} = 1\\\left| {x + 2} \right| = 1\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - 1 = 1\\x + 2 = \pm 1\end{array} \right.\]

Nghiệm: (– 1; 2), (– 3; 2).

\(\begin{array}{l}2.\,\,{x^2} + \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 1 = \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2 - \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} + 3\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2} \Rightarrow t \ge \sqrt 2 \)

Phương trình trở thành

\({t^2} - \left( {x + 2} \right)t + 3\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = x - 1\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2} = 3\\\sqrt {{x^2} + 2} = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 7 \\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình có nghiệm \(x = \pm \sqrt 7 \).

Câu 3