Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là \({x_1},\,\,{x_2}\) dương và \(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 2.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Trà vinh có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\)

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là \({x_1},\,\,{x_2}\) dương thì

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + 2 > 0\\2\left( {m - 1} \right) > 0\\2m - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}\)

Theo định lí Viét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\)

\(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 4\)

\( \Leftrightarrow 2m - 2 - 2\sqrt {2m - 5} = 4\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2m - 5} = m - 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\{\left( {m - 3} \right)^2} = 2m - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}m = 4 + \sqrt 2 \\m = 4 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên, tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường A và B là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai trường trên. Nếu tính riêng từng trường thì trường A có 50% học sinh dự thi trúng tuyển và trường B có 28% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là \(x,\,y\) (học sinh) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có

\(\left( {x + y} \right)40\% = 22 \Leftrightarrow x + y = 55\)

Trường A có số học sinh trúng tuyển là \(50\% x = \frac{1}{2}x\)

Trường B có số học sinh trúng tuyển là \(28\% y = \frac{7}{{25}}y\)

Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển

\(\frac{1}{2}x + \frac{7}{{25}}y = 22 \Leftrightarrow 25x + 14y = 1100\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 55\\25x + 14y = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 25\end{array} \right.\)

Câu 2

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\) (với \(x > 0)\).

1. Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 64.\)

2. Rút gọn biểu thức \(B.\)

3. Tìm x để \(\frac{A}{B} > \frac{3}{2}.\)

Xem đáp án

Lời giải

\(1.\,A = \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{2 + \sqrt {64} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{5}{4}\)

\(2.\,B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(3.\,\,\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > \frac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow 0 < x < 4\)

Câu 3