Câu hỏi:

11/01/2026 154

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là \({x_1},\,\,{x_2}\) dương và \(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 2.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Trà vinh có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\)

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là \({x_1},\,\,{x_2}\) dương thì

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + 2 > 0\\2\left( {m - 1} \right) > 0\\2m - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}\)

Theo định lí Viét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\)

\(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 4\)

\( \Leftrightarrow 2m - 2 - 2\sqrt {2m - 5} = 4\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2m - 5} = m - 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\{\left( {m - 3} \right)^2} = 2m - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}m = 4 + \sqrt 2 \\m = 4 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên, tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường A và B là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai trường trên. Nếu tính riêng từng trường thì trường A có 50% học sinh dự thi trúng tuyển và trường B có 28% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là \(x,\,y\) (học sinh) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có

\(\left( {x + y} \right)40\% = 22 \Leftrightarrow x + y = 55\)

Trường A có số học sinh trúng tuyển là \(50\% x = \frac{1}{2}x\)

Trường B có số học sinh trúng tuyển là \(28\% y = \frac{7}{{25}}y\)

Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển

\(\frac{1}{2}x + \frac{7}{{25}}y = 22 \Leftrightarrow 25x + 14y = 1100\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 55\\25x + 14y = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 25\end{array} \right.\)

Câu 2

1. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5\\3\left| {x + 2} \right| - 2\sqrt {y - 1} = 1\end{array} \right.\).

2. Giải phương trình: \({x^2} + \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2} \) .

Xem đáp án

Lời giải

\(1.\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5\\3\left| {x + 2} \right| - 2\sqrt {y - 1} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5\\6\left| {x + 2} \right| - 4\sqrt {y - 1} = 2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1} = 5\\7\left| {x + 2} \right| = 7\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {y - 1} = 1\\\left| {x + 2} \right| = 1\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - 1 = 1\\x + 2 = \pm 1\end{array} \right.\]

Nghiệm: (– 1; 2), (– 3; 2).

\(\begin{array}{l}2.\,\,{x^2} + \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 1 = \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2 - \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} + 3\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2} \Rightarrow t \ge \sqrt 2 \)

Phương trình trở thành

\({t^2} - \left( {x + 2} \right)t + 3\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = x - 1\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2} = 3\\\sqrt {{x^2} + 2} = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 7 \\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình có nghiệm \(x = \pm \sqrt 7 \).

Câu 3