Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CM vuông góc với BD \(\left( {M \in BD} \right).\) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MB và AD. Chứng minh IJ và IC vuông góc với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Trà vinh có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CM vuông góc với BD (ảnh 1)

Gọi K là trung điểm của BC

Tứ giác CDJK nội tiếp đường tròn đường kính KD (1)

Do IK// MC, \(MC \bot BD\) \( \Rightarrow IK \bot BD\)

Nên \(\widehat {KID} = 90^\circ \)

Do đó CDIK nội tiếp đường tròn đường kính KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm C, D, J, I, K nằm trên đường tròn đường kính KD.

\( \Rightarrow \widehat {CIJ} = 90^\circ \)

Hay \(IJ \bot CI\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên, tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường A và B là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai trường trên. Nếu tính riêng từng trường thì trường A có 50% học sinh dự thi trúng tuyển và trường B có 28% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là \(x,\,y\) (học sinh) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có

\(\left( {x + y} \right)40\% = 22 \Leftrightarrow x + y = 55\)

Trường A có số học sinh trúng tuyển là \(50\% x = \frac{1}{2}x\)

Trường B có số học sinh trúng tuyển là \(28\% y = \frac{7}{{25}}y\)

Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển

\(\frac{1}{2}x + \frac{7}{{25}}y = 22 \Leftrightarrow 25x + 14y = 1100\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 55\\25x + 14y = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 25\end{array} \right.\)

Câu 2

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\) (với \(x > 0)\).

1. Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 64.\)

2. Rút gọn biểu thức \(B.\)

3. Tìm x để \(\frac{A}{B} > \frac{3}{2}.\)

Xem đáp án

Lời giải

\(1.\,A = \frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{2 + \sqrt {64} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{5}{4}\)

\(2.\,B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(3.\,\,\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > \frac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow 0 < x < 4\)

Câu 3