Một công ty dự định bán 800 chiếc máy tính bảng trong một tuần với giá 8 triệu đồng mỗi chiếc. Phòng bán hàng của công ty đã khảo sát và ước lượng được rằng nếu như cứ giảm giá mỗi chiếc máy tính bảng đi \[200\,\,000\] đồng thì có thể bán thêm 80 chiếc mỗi tuần. Do đó công ty đã quyết định bán với giá \(m\) triệu đồng mỗi chiếc để doanh thu đạt cao nhất là \(M\) tỉ đồng. Tổng \(M + m\) bằng

Chọn D

Gọi \(x\) là số lần công ty giảm giá.

Mỗi lần giảm \[200\,\,000\] đồng (\(0,2\) triệu đồng) thì giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là \[8 - 0,2x\] (triệu đồng).

Mỗi tuần số lượng máy tính bán được là: \(800 + 80x\) (chiếc).

Doanh thu bán máy tính của công ty là:

\[M\left( x \right) = \left( {8 - 0,2x} \right)\left( {800 + 80x} \right)\]

\[ = 6400 + 640x - 160x - 16{x^2}\]

\[ =  - 16{x^2} + 480x + 6400\]

\[ =  - 16\left( {{x^2} - 30x + 225} \right) + 10\,\,000\]

\[ =  - 16{\left( {x - 15} \right)^2} + 10\,\,000\]

Vì \[{\left( {x - 15} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - 16{\left( {x - 15} \right)^2} \le 0\], suy ra \[M\left( x \right) =  - 16{\left( {x - 15} \right)^2} + 10\,\,000 \le 10\,\,000.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[x - 15 = 0\] hay \(x = 15.\)

Do đó, giá trị lớn nhất của doanh thu là \[10\,\,000\] triệu đồng (hay 10 tỉ đồng) khi \(x = 15.\)

Khi đó, giá bán mới của chiếc máy tính là: \(m = 8 - 0,2 \cdot 15 = 5\) (triệu đồng).

Vậy \(M + m = 10 + 5 = 15.\)