Người ta muốn trang trí bức tường với họa tiết có dạng là một phần của hình tròn bán kính \(1,5{\rm{\;m}}\) bằng cách sử dụng đèn dây trang trí phần viền. Biết rằng họa tiết được cấu tạo bởi hai đoạn thẳng cùng độ dài tạo với nhau một góc \(120^\circ \) và một cung tròn như hình vẽ dưới đây. Độ dài (làm tròn đến hàng phần chục của mét) đoạn dây đèn dùng trang trí là

Chọn C

Mỗi bạn có 5 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là \(5 \cdot 5 \cdot 5 = {5^3} = 125.\)

Gọi \[A\] là biến cố “tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13”.

Các số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13 chia thành 3 nhóm:

• Nhóm I gồm ba số có tổng bằng 13 là: \[\left( {3,\,\,5,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,3,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,3} \right);\,\,\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,4} \right).\]

• Nhóm II gồm ba số có tổng bằng 14 là: \(\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,4,\,\,4} \right).\)

• Nhóm III gồm ba số có tổng bằng 15 là: \(\left( {5,\,\,5,\,\,5} \right).\)

Do đó, có 10 kết quả xảy ra khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13.

Suy ra, số kết quả thuận lợi khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng nhỏ hơn 13 là: \(125 - 10 = 115.\)

Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là: \(P\left( A \right) = \frac{{115}}{{125}} = \frac{{23}}{{25}}.\)

Chọn A

Thể tích viên gạch dạng hình hộp chữ nhật khi chưa đục lỗ là: \(8 \cdot 8 \cdot 22 = 1\,\,408\) (cm3).

Thể tích một lỗ dạng hình trụ là: \(\pi  \cdot {\left( {\frac{{2,5}}{2}} \right)^2} \cdot 22 = 34,375\pi \) (cm3).

Thể tích đất sét dùng để làm một viên gạch khi đã đục bốn lỗ là:

\(1\,\,408 - 4 \cdot 34,375\pi  = 1\,\,408 - 137,5\pi  \approx 976\) (cm3).