Ba bạn Mai, An, Phương lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 5 (các số không nhất thiết phân biệt). Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là

Chọn C

Mỗi bạn có 5 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là \(5 \cdot 5 \cdot 5 = {5^3} = 125.\)

Gọi \[A\] là biến cố “tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13”.

Các số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13 chia thành 3 nhóm:

• Nhóm I gồm ba số có tổng bằng 13 là: \[\left( {3,\,\,5,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,3,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,3} \right);\,\,\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,4} \right).\]

• Nhóm II gồm ba số có tổng bằng 14 là: \(\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,4,\,\,4} \right).\)

• Nhóm III gồm ba số có tổng bằng 15 là: \(\left( {5,\,\,5,\,\,5} \right).\)

Do đó, có 10 kết quả xảy ra khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13.

Suy ra, số kết quả thuận lợi khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng nhỏ hơn 13 là: \(125 - 10 = 115.\)

Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là: \(P\left( A \right) = \frac{{115}}{{125}} = \frac{{23}}{{25}}.\)