Cho phương trình \({x^2} - mx - 2 = 0\) (với \[m\] là tham số dương) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} - 2{x_2} = 5\). Biết rằng \[m\] có dạng \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản với mẫu số dương, hiệu \({a^2} - {b^2}\) bằng

Chọn C

Đặt các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) và cung \(BmC\) như hình vẽ.

Ta có \(AB = AC = 1,5\,\,{\rm{m}}\) nên \(AB + AC = 2 \cdot 1,5 = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vì \(\widehat {BAC}\) nội tiếp chắn  nên

Độ dài  là: \[\frac{{240^\circ  \cdot 2\pi r}}{{360^\circ }} = 2\pi \,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Độ dài đoạn dây đèn dùng trang trí là: \[2\pi \pi  + 3 \approx 9,3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chọn D

Gọi \(x\) là số lần công ty giảm giá.

Mỗi lần giảm \[200\,\,000\] đồng (\(0,2\) triệu đồng) thì giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là \[8 - 0,2x\] (triệu đồng).

Mỗi tuần số lượng máy tính bán được là: \(800 + 80x\) (chiếc).

Doanh thu bán máy tính của công ty là:

\[M\left( x \right) = \left( {8 - 0,2x} \right)\left( {800 + 80x} \right)\]

\[ = 6400 + 640x - 160x - 16{x^2}\]

\[ =  - 16{x^2} + 480x + 6400\]

\[ =  - 16\left( {{x^2} - 30x + 225} \right) + 10\,\,000\]

\[ =  - 16{\left( {x - 15} \right)^2} + 10\,\,000\]

Vì \[{\left( {x - 15} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - 16{\left( {x - 15} \right)^2} \le 0\], suy ra \[M\left( x \right) =  - 16{\left( {x - 15} \right)^2} + 10\,\,000 \le 10\,\,000.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[x - 15 = 0\] hay \(x = 15.\)

Do đó, giá trị lớn nhất của doanh thu là \[10\,\,000\] triệu đồng (hay 10 tỉ đồng) khi \(x = 15.\)

Khi đó, giá bán mới của chiếc máy tính là: \(m = 8 - 0,2 \cdot 15 = 5\) (triệu đồng).

Vậy \(M + m = 10 + 5 = 15.\)