Cho phương trình \({x^2} - mx - 2 = 0\) (với \[m\] là tham số dương) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} - 2{x_2} = 5\). Biết rằng \[m\] có dạng \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản với mẫu số dương, hiệu \({a^2} - {b^2}\) bằng

Chọn C

Đặt các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) và cung \(BmC\) như hình vẽ.

Ta có \(AB = AC = 1,5\,\,{\rm{m}}\) nên \(AB + AC = 2 \cdot 1,5 = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vì \(\widehat {BAC}\) nội tiếp chắn  nên

Độ dài  là: \[\frac{{240^\circ  \cdot 2\pi r}}{{360^\circ }} = 2\pi \,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Độ dài đoạn dây đèn dùng trang trí là: \[2\pi \pi  + 3 \approx 9,3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chọn D

Gọi \[x{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\] là vận tốc của xe đạp khi đi từ \[A\] đến \[B\] \[\left( {x > 0} \right)\].

Thời gian xe đạp đi từ \[A\] đến \[B\] là \[\frac{{12}}{x}\] (giờ).

Đổi 9 phút \( = 0,15\) giờ.

Vận tốc của xe đạp khi đi từ \[B\] trở về \[A\] là \[x + 4{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Thời gian xe đạp đi từ \[B\] trở về \[A\] là \[\frac{{12}}{x} - 0,15\] (giờ).

Theo đề bài, quãng đường \[AB\] dài \[12{\rm{ km}}\] nên ta có phương trình:

\[\left( {x + 4} \right)\left( {\frac{{12}}{x} - 0,15} \right) = 12\]

\[12 + \frac{{48}}{x} - 0,15x - 0,6 = 12\]

\[0,15x + 0,6 - \frac{{48}}{x} = 0\]

\[0,15{x^2} + 0,6x - 48 = 0\]

\(x = 16\) (TMĐK) hoặc \(x =  - 20\) (loại)

Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ \[A\] đến \[B\] là \(16{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)