Cho phương trình \({x^2} - mx - 2 = 0\) (với \[m\] là tham số dương) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} - 2{x_2} = 5\). Biết rằng \[m\] có dạng \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản với mẫu số dương, hiệu \({a^2} - {b^2}\) bằng

Chọn C

Đặt các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) và cung \(BmC\) như hình vẽ.

Ta có \(AB = AC = 1,5\,\,{\rm{m}}\) nên \(AB + AC = 2 \cdot 1,5 = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vì \(\widehat {BAC}\) nội tiếp chắn  nên

Độ dài  là: \[\frac{{240^\circ  \cdot 2\pi r}}{{360^\circ }} = 2\pi \,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Độ dài đoạn dây đèn dùng trang trí là: \[2\pi \pi  + 3 \approx 9,3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chọn C

Mỗi bạn có 5 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là \(5 \cdot 5 \cdot 5 = {5^3} = 125.\)

Gọi \[A\] là biến cố “tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13”.

Các số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13 chia thành 3 nhóm:

• Nhóm I gồm ba số có tổng bằng 13 là: \[\left( {3,\,\,5,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,3,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,3} \right);\,\,\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,4} \right).\]

• Nhóm II gồm ba số có tổng bằng 14 là: \(\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,4,\,\,4} \right).\)

• Nhóm III gồm ba số có tổng bằng 15 là: \(\left( {5,\,\,5,\,\,5} \right).\)

Do đó, có 10 kết quả xảy ra khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13.

Suy ra, số kết quả thuận lợi khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng nhỏ hơn 13 là: \(125 - 10 = 115.\)

Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là: \(P\left( A \right) = \frac{{115}}{{125}} = \frac{{23}}{{25}}.\)