Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và ( O ; R √ 3 /2 ) . Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(OM \bot AB\)(tính chất của tiếp tuyến),
\(\Delta AOB\) cân tại \(O,\) suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}},\) do đó
(vì hai góc ở tâm bẳng nhau thi hai cung bị chắn bằng nhau).
b) Ta có \(MA = MB\)(đường kính vuông góc với dây cung).
\(M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {R^2} - {\left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{R^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow MA = \frac{R}{2}\), do đó \(AB = R.\) Tam giác \(AOB\) có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều.
Vậy nên và .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập