Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số\[y = {x^3} + 11x - 6,\]\[y = 6{x^2}\] và hai đường thẳng \[x = 0,{\rm{ }}x = 2\] là
A. \[\frac{4}{3}\]
B. \[\frac{5}{2}\]
C. \[\frac{8}{3}\]
D. \[\frac{{18}}{{23}}\]
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^3} + 11x - 6 = 6{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\].
Đặt \(h(x) = ({x^3} + 11x - 6) - 6{x^2} = {x^3} - 6{x^2} + 11x - 6\).
Bảng xét dấu
Ta có:
\[S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {{x^3} + 11x - 6} \right) - 6{x^2}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right|{\rm{d}}x} \]
\(S = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} \) \( = - \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^3} + \frac{{11{x^2}}}{2} - 6x} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^3} + \frac{{11{x^2}}}{2} - 6x} \right)} \right|_1^2 = \frac{5}{2}\).
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^3} + 11x - 6,\]\[y = 6{x^2}\] và hai đường thẳng là \(S = \frac{5}{2}\).Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích đáy của hình trụ là: \({\rm{S}} = \pi {x^2}\)
Dung tích của lu nước là: \(V = \pi \int\limits_0^9 \pi {x^2}dx = 243{\pi ^2}\)\(\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Lời giải
Dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu nên ta có phương trình
\(\pi \int\limits_0^x {(10 + } \sqrt x {)^2}dx = \frac{1}{2}\pi \int\limits_0^{16} {(10 + } \sqrt x {)^2}dx \Leftrightarrow \pi \left. {\left( {100x + \frac{{40}}{3}x\sqrt x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^x = \frac{1}{2}\pi \left. {\left( {100x + \frac{{40}}{3}x\sqrt x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16}\)
\( \Leftrightarrow 100x + \frac{{40}}{3}x\sqrt x + \frac{{{x^2}}}{2} = \frac{{3872}}{3}\)
Đặt t =\(\sqrt x \)(t>0)
Ta được phương trình \(100{t^2} + \frac{{40}}{3}{t^3} + \frac{{{t^4}}}{2} = \frac{{3872}}{3}\). Đặt \(f(t) = 100{t^2} + \frac{{40}}{3}{t^3} + \frac{{{t^4}}}{2}\)
\(f'(t) = 200t + 40{t^2} + 2{t^3} > 0\,\,\,(\forall t > 0)\)nên \(f(t)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\)
Do đó phương trình trên có nghiệm duy nhất t \( \approx 2,990279433\)
Vậy \(x = {t^2} \approx 8,94\)(cm)Câu 3
a) Diện tích hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\), trục tung, trục hoành là \(\frac{3}{2} - 2\ln 2.\)
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\), đường thẳng \(d\), \(x = 1\,,\,\,x = 2\) là \(\frac{5}{2} + 2\ln \frac{3}{2}\).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\) là \[\left( {\frac{{20}}{3} - 12\ln 2} \right)\pi \].
Đúng
Sai
d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(H\) quanh trục \(Ox\) là \[\left( {12\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\pi .\]
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, trục hoành, \(x = - 1\)và \(x = 1\) là \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}\).
Đúng
Sai
b) Với \(a = \ln 4\) thì diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, các trục tọa độ và đường thẳng \(x = a\) bằng \(3\).
Đúng
Sai
c) Cho hình phẳng \[D\] giới hạn bởi đường cong \[y = {e^x},\] trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,\]\[x = 1.\] Khối tròn xoay tạo thành khi quay \[D\] quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng \[V = 2\pi \left( {{e^2} - 1} \right)\].
Đúng
Sai
d) Gọi \(d\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\)đã cho tại điểm \({x_0} = 0\). Diện tích hình học phẳng được giới hạn bởi đường thẳng \(d\), trục hoành , \(x = - 1\) và \(x = 1\) là \(2\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[10 + \frac{3}{{\ln 2}}\].
B. \[10 - \frac{3}{{\ln 2}}\].
C. \[10 - \frac{4}{{\ln 2}}\].
D. \[10 + \frac{4}{{\ln 2}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập