Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục \[Ox\] (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị của hàm số \[y = \sqrt {x + 1} \], đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả nếu cần thiết)?

Lời giải

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Vì \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với \(CD\) nên \(\left( P \right)\) nhận hai vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2;1} \right)\),\(\overrightarrow {CD}  = \left( {1;0;0} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương suy ra \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0; - 1;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(0\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(y - 2z + 2 = 0\). Chọn A.

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: “An thắng Bình trong ván cờ”, \(B\) là biến cố: “Bình thắng An trong ván cờ” và \(C\) là biến cố: “Bình và An hoà nhau trong ván cờ”.

Ta thấy \[A\], \[B\], \[C\] là các biến cố xung khắc.

Để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ thì ván đấu thứ nhất hai bạn hoà nhau, ván đấu thứ hai sẽ có thắng thua.

Xét ván thứ nhất: \(P\left( C \right) = 1 - P\left( A \right) - P\left( B \right) = 1 - 0,4 - 0,35 = 0,25\).

Xét ván thứ hai: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,4 + 0,35 = 0,75\).

Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván đấu là \(P = 0,25 \cdot 0,75 = 0,1875\).

Đáp án: 0,1875.