Có hai học sinh lớp \[A,\] ba học sinh lớp \(B\) và bốn học sinh lớp \(C\) xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp \(A\) không có học sinh nào lớp \(B.\) Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét các trường hợp sau :
TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có \(2!.8!\) cách.
TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có \(2!.A_4^1.7!\) cách.
TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có \(2!.A_4^2.6!\) cách.
TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có \(2!.A_4^3.5!\) cách.
TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có \(2!.A_4^4.4!\) cách.
Vậy theo quy tắc cộng có \[2!\left( {8! + A_4^17! + A_4^26! + A_4^35! + A_4^44!} \right) = 145152\] cách.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Bước 1: Xếp 7 bạn nam thành một hàng ngang, có \[7!\] cách xếp.
Bước 2: Xem các bạn nam là những vách ngăn, giữa 7 bạn nam có sáu vị trí để xếp 3 bạn nữ. Chọn 3 vị trí trong sáu vị trí để xếp 3 bạn nữ, có \({A^3}_6\) cách.
Theo quy tắc nhân ta có \(7!.{A^3}_6 = 604800\)cách.
Lời giải
Đáp án:
Trước hết ta sắp xếp năm chữ số 1 và năm chữ số 2 vào 10 vị trí hàng ngang:
- Chọn năm trong mười vị trí đề sắp xếp chữ số 1: có \(C_{10}^5\) cách chọn.
- Các vị trí còn lại ta sắp xếp chữ số 2: có 1 cách chọn.
Từ dãy các chữ số 1 và 2 ở trên có chín vị trí xen giữa và hai vị trí hai đầu mút. Các số còn lại gồm \(3,4,5,6,7,8,9\) đều lớn hơn 2. Ta cần chọn ra năm trong bảy chữ số trên để sắp xếp vào mười một vị trí cho phép:
- Số cách chọn ra năm trong bảy chữ số: \(C_7^5\).
- Số cách chọn ra năm trong mười một vị trí để sắp xếp năm chữ số vừa chọn là \(A_{11}^5\).
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(C_{10}^5 \cdot 1 \cdot C_7^5 \cdot A_{11}^5 = 293388480\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có \(3003\) cách
b) Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả \(A\) và \(B\), có \(1848\) cách
c) Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn \(A\) và \(B\), có \(924\) cách
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Chọn 1 giáo viên nữ có \(C_3^1\) cách
b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có \(C_4^2\) cách.
c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý có \(C_5^1 + C_4^1\) cách.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập