Có hai học sinh lớp \[A,\] ba học sinh lớp \(B\) và bốn học sinh lớp \(C\) xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp \(A\) không có học sinh nào lớp \(B.\) Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ?
A. \(80640\).
B. \(108864\).
C. \(145152\).
D. \(217728\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét các trường hợp sau :
TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có \(2!.8!\) cách.
TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có \(2!.A_4^1.7!\) cách.
TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có \(2!.A_4^2.6!\) cách.
TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có \(2!.A_4^3.5!\) cách.
TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có \(2!.A_4^4.4!\) cách.
Vậy theo quy tắc cộng có \[2!\left( {8! + A_4^17! + A_4^26! + A_4^35! + A_4^44!} \right) = 145152\] cách.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[604800\].
B. \[344000\].
C. \[100800\].
D. \[120120\].
Lời giải
Bước 1: Xếp 7 bạn nam thành một hàng ngang, có \[7!\] cách xếp.
Bước 2: Xem các bạn nam là những vách ngăn, giữa 7 bạn nam có sáu vị trí để xếp 3 bạn nữ. Chọn 3 vị trí trong sáu vị trí để xếp 3 bạn nữ, có \({A^3}_6\) cách.
Theo quy tắc nhân ta có \(7!.{A^3}_6 = 604800\)cách.
Lời giải
Gọi \(L\) là nhóm 3 sách lý, \(S\) là nhóm 4 sách sinh, Đ là nhóm 5 sách địa. Số cách xếp trong \(L\) là 3!; số cách xếp trong \(S\) là 4!; số cách xếp trong Đ là 5!; số cách xếp L, S, Đ với nhau: 3!.
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài là: \(3!4!5!3! = 103680\) (cách).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(10626\)
B. \(57120\)
C. \(2380\).
D. \(4845\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Chọn 1 giáo viên nữ có \(C_3^1\) cách
Đúng
Sai
b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có \(C_4^2\) cách.
Đúng
Sai
c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý có \(C_5^1 + C_4^1\) cách.
Đúng
Sai
d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có \(3003\) cách
Đúng
Sai
b) Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả \(A\) và \(B\), có \(1848\) cách
Đúng
Sai
c) Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn \(A\) và \(B\), có \(924\) cách
Đúng
Sai
d) Có \(9504\) cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa \(A\) hoặc \(B\) phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập