Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3};P\left( B \right) = \frac{1}{4}\). Tính \(P\left( {AB} \right)\).

Lớp 10A có 44 học sinh, gồm 24 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Vào đầu năm học giáo viên chủ nhiệm chọn một bạn làm lớp trưởng, sau đó chọn một bạn làm lớp phó. Xác suất bạn lớp phó là nữ bằng

Một đa giác đều có 20 đỉnh, tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó sơn màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Xác suất để chọn được tam giác có ba cạnh cùng màu là \(\frac{a}{b}\left( {a \in \mathbb{N},b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b\) bằng

Tính hết năm 2022 diện tích rừng của thành phố \(X\) là 140600 ha, tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn tỉnh đạt \(39,8{\rm{\% }}\). Trong năm 2022 thành phố X trồng mới được 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng \(6{\rm{\% }}\) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Năm nào là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\)?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\), \(\widehat {A'AB} = 120^\circ \), \(\widehat {A'AC} = 60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = \frac{2}{3}BB'\). Tính \(\overrightarrow {A'M} \cdot \overrightarrow {C'N} .\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(f\left( x \right) = {x^2}\) với mọi \(x \le 0\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng