Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 2\cos x\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có \(f'\left( x \right) = 1 - 2\sin x\).
b) Đúng.
Ta có \(f\left( 0 \right) + f\left( \pi \right) = 0 + 2\cos 0 + \pi + 2\cos \pi = 2 + \pi - 2 = \pi \).
c) Đúng.
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\).
Xét \(f\left( 0 \right) = 2,\,\,f\left( \pi \right) = \pi - 2,\,\,f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} + \sqrt 3 ,\,\,f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3 \).
d) Sai.
Ta có với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6}\) và \(x = \frac{{5\pi }}{6}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \[133\].
Khối bê tông có mô hình là khối chóp cụt đều \[ABCD.A'B'C'D'\].
Gọi \(O',\,\,O\) lần lượt là tâm của đáy nhỏ và đáy lớn. Ta có \(OO'\) là chiều cao khối chóp cụt đều.
Kẻ \(A'H \bot OA\), khi đó \[A'H = OO'\].
Có \[AC = 6\sqrt 2 \;\left( m \right),\;A'C' = 4\sqrt 2 \;\left( m \right)\] và \[AH = \frac{{AC - A'C'}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 - 4\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \;\left( m \right)\]
Suy ra \[A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {14} = OO'\]
Suy ra \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}.\sqrt {14} .\left( {{6^2} + \sqrt {{6^2}{{.4}^2}} + {4^2}} \right) = \frac{{76\sqrt {14} }}{3}\) (m3).
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
\(\frac{{76\sqrt {14} }}{3}.1,{\rm{4}} \approx 133\)(triệu đồng).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 44,6.
Tiến hành trải phẳng các mặt của hình chóp ra mặt phẳng (2 lần)
Ta có
+ \[S{A_1},S{A_2}\] lần lượt là vị trí của \(SA\) ở lần trải phẳng thứ 1 và thứ 2
+) \[S{D_1},S{C_1},S{B_1}\] là vị trí của \[SD,SC,SB\] ở lần trải phẳng thứ 2.
Do \(\widehat {BSC} = 15^\circ \), nên \[\widehat {AS{A_2}} = 120^\circ \].
Khi đó, độ dài đường gấp khúc \(AMNPQRTUVS\) ngắn nhất khi 9 điểm \({A_2},M,N,P,Q,R,T,U,V\) thẳng hàng.
Ta có: \[VA_2^2 = S{V^2} + SA_2^2 - 2.SV.SA.\cos \left( {120^\circ } \right) = {3^2} + {40^2} - 2.3.40.\frac{{ - 1}}{2} = 1729\]
\[ \Rightarrow V{A_2} = \sqrt {1729} \]
Vậy khi đó độ dài ngắn nhất của dây đèn led là \[SV + V{A_2} = 3 + \sqrt {1729} \approx 44,6\] mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập