Cặp số \[\left( {1; - 5} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau đây?

a) Đúng.

Vì chiều rộng thửa ruộng ngắn hơn chiều dài nên ta có:\[y - x = 45\].

b) Sai.

Chu vi thửa ruộng ban đầu là: \[2\left( {x + y} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chu vi thửa ruộng khi chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần là: \[2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Vì nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\,\] hay \[2x - \frac{y}{2} = 0\].

Do đó, hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\].

c) Đúng.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\4x - y = 0\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\3x = 45\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 30\end{array} \right.\] (thỏa mãn).

d) Đúng.

Diện tích của thửa ruộng là: \[15 \cdot 30 = 450\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\],

Đáp án: 47

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là \[x\], chữ số hàng đơn vị của số đó là \[y\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N},\,\,x \ne 0} \right)\].

Theo đề, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị nên \[y - x = 3\] (1).

Nếu tăng thêm chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị thì được số gấp đôi chữ số hàng chục nên ta có:

\[y + 1 = 2x\] hay \[2x - y = 1\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 3\\2x - y = 1\end{array} \right.\].

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 3\\x = 4\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 4\end{array} \right.\].

Vậy số cần tìm là 47.