Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Gọi chiều rộng của thửa ruộng là \[x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\], chiều dài của thửa ruộng là \[y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] (Điều kiện: \[0 < x < y\]), Khi đó:

a) Đúng.

Vì chiều rộng thửa ruộng ngắn hơn chiều dài nên ta có:\[y - x = 45\].

b) Sai.

Chu vi thửa ruộng ban đầu là: \[2\left( {x + y} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chu vi thửa ruộng khi chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần là: \[2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Vì nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\,\] hay \[2x - \frac{y}{2} = 0\].

Do đó, hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\].

c) Đúng.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\4x - y = 0\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\3x = 45\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 30\end{array} \right.\] (thỏa mãn).

d) Đúng.

Diện tích của thửa ruộng là: \[15 \cdot 30 = 450\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\],