Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Biết \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = k.\overrightarrow {SO} \). Giá trị của \(k\) bằng

Đáp án: 769.

Ta có số tiền ban đầu \(A = 850\) triệu

Lãi theo tháng \(r = 0,4\% \)

Số tiền rút hàng tháng \(X = 10\) triệu

Cuối tháng 1, số tiền còn là \({T_1} = A(1 + r) - X\)

Cuối tháng 2, số tiền còn là

\({T_2} = {T_1}(1 + r) - X = \left( {A(1 + r) - X} \right) \times (1 + r) - X = A{(1 + r)^2} - X(1 + r) - X\)

……………….

Cuối tháng n, số tiền còn là \({T_n} = A{(1 + r)^n}\) \[ - X{(1 + r)^{n - 1}} - ... - X\]\( = A{(1 + r)^n} - X\frac{{1 - {{(1 + r)}^n}}}{{1 - (1 + r)}}\)

Với \(n = 12\) ta có \({T_{12}} = 769\) triệu đồng.

Đáp số: 1105

Tọa độ \(A\left( {30;0} \right)\) và phương trình \({\rm{\Delta }}:x - y = 0\).

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là tập hợp các điểm thuộc đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\).

Ta có: \(MA = \sqrt 2 d\left( {M,{\rm{\Delta }}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 30)}^2} + {y^2}}  = \sqrt 2  \cdot \frac{{\left| {x - y} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 60x + 900 = {x^2} + {y^2} - 2xy\)

\( \Leftrightarrow xy = 30x - 450 \Leftrightarrow y = \frac{{30x - 450}}{x}\).

Giao điểm giữa \(\left( {{L_1}} \right)\) với \(Ox\) thỏa hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{30x - 450}}{x}\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = 15\).

Ta có: $S_1+S_2+S_3+S_4=4S_1=4\cdot 2\underset{15}{\overset{30}{\int }}\frac{30x-450}{x}\text{ d}x\approx 1105\left({\text{cm}}^2\right)$.