Giải các phương trình sau bằng phương pháp thế

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 .x - \sqrt 3 .y = 1\\x + \sqrt 3 .y = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2\sqrt 2 - 5x\sqrt 3 \).

Thay vào phương trình thứ hai ta được

\(x\sqrt 6 - \left( {2\sqrt 2 - 5\sqrt 3 x} \right).\sqrt 2 = 2 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)

Từ đó \(y = 2\sqrt 2 - 5.\frac{{\sqrt 6 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6};\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right)\).

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = \sqrt 2 - \sqrt 3 .y\).

Thay vào phương trình thứ nhất ta được

\(\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 .y} \right) - \sqrt 3 y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\)

Từ \(x = \sqrt 2 - \sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} = 1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;\frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}} \right)\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + y}} + \frac{1}{{x - y}} = 3\\\frac{1}{{x + y}} - \frac{3}{{x - y}} = 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2\\2\sqrt x + \sqrt y = 1\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt \(u = \frac{1}{{x + y}};\,v = \frac{1}{{x - y}};\,\left( {\frac{{77}}{{20}};\,\frac{{ - 63}}{{20}}} \right)\).

b) Đặt \(u = \sqrt x ;\,v = \sqrt y ;\,\left( {u,v \ge 0} \right)\,;\,\,(0;1)\).

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 3