Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 2 và x - 1 P(x) = mx^3 + (m - 5)x^2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo giả thiết \[P\left( x \right)\] đồng thời chia hết cho đa thức \[x + 2\] và \[x - 1\], do đó ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}P\left( { - 2} \right) = 0\\P\left( 1 \right) = 0\end{array} \right.\]\[\left\{ \begin{array}{l}m.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( {m - 5} \right).{\left( { - 2} \right)^2} - \left( {2n + 1} \right).\left( { - 2} \right) + 3n = 0\\m{.1^3} + \left( {m - 5} \right){.1^2} - \left( {2n + 1} \right).1 + 3n = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 4m + 7n = 18\\2m + n = 6\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 4m + 7\left( {6 - 2m} \right) = 18\\n = 6 - 2m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 18m = - 24\\n = 6 - 2m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\n = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\]
Vậy \[m = \frac{4}{3}\] và \[n = \frac{{10}}{3}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập