Xác định $a,b$ để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm

a) $A\left( {2; - 2} \right)$ và $B\left( { - 1;3} \right)$

b) $A\left( {2;1} \right)$ và $B\left( {1;2} \right)$

c) $A\left( {3; - 6} \right)$ và $B\left( { - 2;4} \right)$

Câu hỏi trong đề: 34 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {2; - 2} \right)$ nên ta có phương trình $2a + b = - 2\left( 1 \right)$

Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( { - 1;3} \right)$ nên ta có phương trình $ - a + b = 3\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}3a = - 5\\ - a + b = 3\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{3}\\b = 3 + a\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 5}}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{4}{3}} \right)$

Vậy khi $a = - \frac{5}{3};b = \frac{4}{3}$ thì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {2; - 2} \right)$ và $B\left( { - 1;3} \right)$

b) Hai điểm $A\left( {2;1} \right)$ và $B\left( {1;2} \right)$thuộc đường thẳng $y = ax + b$ nên ta có hệ phương trình ẩn $a,b$ là

$\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\a + b = 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\a + b = 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\end{array} \right.$

Vậy với $a = - 1;b = 3$ thì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {2;1} \right)$ và $B\left( {1;2} \right)$

c) Hai điểm $A\left( {3; - 6} \right)$ và $B\left( { - 2;4} \right)$ thuộc đường thẳng $y = ax + b$ nên ta có hệ phương trình ẩn $a,b$ là

$\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}5a = 10\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 0\end{array} \right.$

Vậy với $a = - 2;b = 0$ thì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {3; - 6} \right)$ và $B\left( { - 2;4} \right)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 3y = 2\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}5x = 6y\\x = 2\left( {y - 6} \right)\end{array} \right.\]

c) \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) $\left( {1;\,\frac{1}{3}} \right)$ b) $\,(18;\,15)$ c) $(2;2)$

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 3