Xác định a, b a,b để đồ thị hàm số y = ax + b ; y=ax+b đi qua hai điểm: a) A(2; -2) A(2;−2) và B(-1; 3) B(−1;3)

a) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có phương trình \(2a + b =  - 2\left( 1 \right)\)

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 1;3} \right)\) nên ta có phương trình \( - a + b = 3\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b =  - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3a =  - 5\\ - a + b = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{5}{3}\\b = 3 + a\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 5}}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

Vậy khi \(a =  - \frac{5}{3};b = \frac{4}{3}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\)

b) Hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên ta có hệ phương trình ẩn \(a,b\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\a + b = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\a + b = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 3\end{array} \right.\)

Vậy với \(a =  - 1;b = 3\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

c) Hai điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên ta có hệ phương trình ẩn \(a,b\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}5a = 10\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 0\end{array} \right.\)

Vậy với \(a =  - 2;b = 0\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\)