Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

a) $\left( d \right):2x - y = 3$ và $\left( {d'} \right):x + 2y = 4$

b) $\left( d \right):2x + y = 2$ và $\left( {d'} \right):x + \frac{1}{2}y = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tọa độ gioa điểm $M$ của $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được nghiệm là $\left( {2;1} \right)$

Vậy tọa độ giao điểm là $\left( {2;1} \right)$

b) Tọa độ giao điểm $M$ của $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 2\\x + \frac{1}{2}y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 2x\\x + \frac{1}{2}\left( {2 - 2x} \right) = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 2x\\0.x = 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 2x\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.$

Hệ đã cho có vô số nghiệm nên $\left( d \right)$ trùng với $\left( {d'} \right)$

Tọa độ giao điểm $M\left( {x;2 - 2x} \right),x \in \mathbb{R}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 3y = 2\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}5x = 6y\\x = 2\left( {y - 6} \right)\end{array} \right.\]

c) \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) $\left( {1;\,\frac{1}{3}} \right)$ b) $\,(18;\,15)$ c) $(2;2)$

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 3