Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 10 - m\\x + my = 4\end{array} \right.$

a) Xác định các giá trị nguyên của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ sao cho $x > 0,y > 0.$

b) Tìm giá trị nguyên của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ với $x,y$ là số nguyên dương.

Câu hỏi trong đề: 34 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ là $m \ne \pm 2$. Khi đó hệ có nghiệm $\left( {\frac{{8 - m}}{{2 + m}};\frac{5}{{2 + m}}} \right)$.

Mặt khác, theo điều kiện $x > 0,y > 0.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{8 - m}}{{2 + m}} > 0\\\frac{5}{{2 + m > 0}}\end{array} \right. \Rightarrow - 2 < m < 8$

Với $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;...;7} \right\}$

b) $m = \left\{ { - 1;3} \right\}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 3y = 2\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}5x = 6y\\x = 2\left( {y - 6} \right)\end{array} \right.\]

c) \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) $\left( {1;\,\frac{1}{3}} \right)$ b) $\,(18;\,15)$ c) $(2;2)$

Câu 2

Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):2x - y = - 1;\left( {{d_2}} \right):x + y = - 2$; $\left( {{d_3}} \right):y = - 2x - m.$ Xác định $m$ để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của hệ

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = - 1}\\{x + y = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = - 1}\end{array}} \right.} \right.$

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua $(\, - 1; - 1\,)$. Tức là

$ - 1 = - 2 \cdot (\, - 1\,) - m$ hay $m = 3.$

Vậy $m = 3$.

Câu 3