Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x + my = 9\end{array} \right.\)

a) Giải hệ phương trình khi \(m = 1\)

b) Tìm giá trị nguyên của \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right)\) sao cho biểu thức \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi \(m = 1\) hệ phương trình có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 9\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được nghiệm là \(\left( {4;1} \right)\)

b) + Với mọi \(m\) hệ luôn có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}}\\y = \frac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}\end{array} \right.\)

+Xét \(A = 3x - y = \frac{{33}}{{{m^2} + 2}}\)

Để \(A \in \mathbb{Z} \Rightarrow {m^2} + 2 \in U\left( {33} \right)\) mà \({m^2} + 2 \ge 2;m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(m \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 3y = 2\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}5x = 6y\\x = 2\left( {y - 6} \right)\end{array} \right.\]

c) \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right.\]

Lời giải

a) \(\left( {1;\,\frac{1}{3}} \right)\) b) \(\,(18;\,15)\) c) \((2;2)\)

Câu 3