Chứng minh đẳng thức: a) căn bậc hai của a chia cho (căn bậc hai của a trừ căn bậc hai của b) trừ căn bậc hai của b chia cho (căn bậc hai của a cộng căn bậc hai của b) trừ 2b chia cho (a trừ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). Ta có \[\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}{\rm{ (a}} \ge {\rm{0}}{\rm{,b}} \ge {\rm{0}}{\rm{,a}} \ne {\rm{0);}}\]
\[\begin{array}{l}{\rm{ = }}\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} - \frac{{2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b}}{{a - b}} - \frac{{2b}}{{a - b}}\end{array}\]
\[ = \frac{{a - b}}{{a - b}} = 1\]
b). Ta có \[\frac{{a\sqrt b + b}}{{a - b}}\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^3}} }}{{a\left( {a + 2\sqrt b } \right) + b}}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right){\rm{ }}\left( {a > b > 0} \right)\]
\[\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt b \left( {a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\sqrt {\frac{{b\left( {a + b - 2\sqrt {ab} } \right)}}{{{a^2} + 2a\sqrt b + b}}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ = \frac{{\sqrt b \left( {a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}.\sqrt {\frac{{b{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {a + \sqrt b } \right)}^2}}}} \\ = \frac{{\sqrt b \left( {a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}.\frac{{\sqrt b \left( {a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}} = b\end{array}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập