Chứng minh đẳng thức:

a). \[\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}} = 1{\rm{ (a}} \ge {\rm{0}}{\rm{,b}} \ge {\rm{0}}{\rm{,a}} \ne {\rm{0);}}\]

b). \[\frac{{a\sqrt b  + b}}{{a - b}}\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^2}} }}{{a\left( {a + 2\sqrt b } \right) + b}}} \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) = b{\rm{  }}\left( {a > b > 0} \right)\]

Rút gọn các biểu thức

a). \(\sqrt {50} - \sqrt {32} + 3\sqrt 8 \);                                                               b). \(\sqrt {25a} + 2\sqrt {160a} - 3\sqrt {10a} \) với \(a \ge 0\).

c). \(\left( {2\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\sqrt 7 - \sqrt {84} \).                       d). \(\left( {\sqrt {63} - \sqrt 8 - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {14} \).

Rút gọn biểu thức:

a). \(3\sqrt {2a}  - \sqrt {18{a^3}}  + 4\sqrt {\frac{a}{2}}  - \frac{1}{4}\sqrt {128a} \) (với \(a \ge 0\))

b). \(2y\sqrt {x - y}  + x\sqrt {\frac{1}{{x - y}}}  - x\sqrt {\frac{a}{{ax - ay}}}  - \sqrt {{x^3} - {x^2}y} \) (với \(x > y > 0\))

c). \(\frac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} + \frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\))

Xét biểu thức: \[A = \frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a  + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\].

a) Rút gọn \(A\);                                        b) Biết \[{\rm{ a}} \ge 1\], hãy so sánh \(A\) và \[\left| A \right|\];

c)Tìm \(a\) để \(A = 2\);                            d)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).

Rút gọn biểu thức:

a) \(\frac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 2  + 2}} - \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2 }}\) b) \(\frac{{2 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2  + \sqrt {3 + \sqrt 5 } }} + \frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 2  - \sqrt {3 - \sqrt 5 } }}\)

Chứng minh rằng:

a). \(\frac{{\left( {x\sqrt y - y\sqrt x } \right)\left( {2\sqrt y + 2\sqrt x } \right)}}{{2\sqrt {xy} }} = x - y\) với \(x > 0,\,y > 0\).

b). \(x + 2\sqrt {5x - 25} = {\left( {\sqrt 5 + \sqrt {x - 5} } \right)^2}\) với \(x \ge 5\).

Chưng minh dăng thưc:

a) \(\frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}}  + \sqrt {{a^2} - {x^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}}  - \sqrt {{a^2} - {x^2}} }} - \sqrt {\frac{{{a^4}}}{{{x^4}}} - 1}  = \frac{{{a^2}}}{{{x^2}}};\) với \(|a| > |x|\)

b) \({\left( {\frac{{5 + 2\sqrt 6 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}} \right)^2} - {\left( {\frac{{5 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}} \right)^2} = 4\sqrt 6 \)

c) \(\left( {\frac{{x\sqrt x  - y\sqrt y }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} + \sqrt {xy} } \right):{(\sqrt x  + \sqrt y )^2} = 1\quad (x > 0,y > 0,x \ge y)\)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a). \[\sqrt {96.125} \].                                                                    b). \[\sqrt {{a^4}{b^5}} \].

c). \[\sqrt {{a^6}{b^{11}}} \].                                                                    d). \[\sqrt {{a^3}{{\left( {1 - a} \right)}^4}} \left( {a > 1} \right)\].