Xét biểu thức: B = (3 chia cho (căn bậc hai của a cộng 1) + căn bậc hai của 1 trừ a) chia cho (3 căn bậc hai của 1 trừ a bình phương cộng 1)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). Điều kiện \[ - 1 < a < 1\]
\[\begin{array}{l}B = \left( {\frac{3}{{\sqrt {a + 1} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\\\,\,\,\, = \left( {\frac{{3 + \sqrt {1 - a} .\sqrt {a + 1} }}{{\sqrt {a + 1} }}} \right):\left( {\frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 - {a^2}} }}} \right) = \frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {a + 1} }}.\frac{{\sqrt {a + 1} .\sqrt {1 - a} }}{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }} = \sqrt {1 - a} \end{array}\]
b). Với \[a = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }};\]Khi đó:
\[B = \sqrt {1 - a} = \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} = \sqrt {\frac{{2.\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{4 - 3}}} = \sqrt 3 + 1\]
c). Với \[ - 1 < a < 1\], ta có:\[{\rm{ }}\sqrt B > B\] hay \[\sqrt B \left( {1 - {\rm{ }}\sqrt B } \right) > 0\]
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}\sqrt B > 0\\1 - {\rm{ }}\sqrt B > 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}B > 0\\{\rm{ }}\sqrt B < 1\end{array} \right.\], suy ra \[0 < B < 1\].
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}\sqrt B < 0\\1 - {\rm{ }}\sqrt B < 0\end{array} \right.\] (vô nghiệm).
Khi đó \[0 < \sqrt {1 - a} < 1\] hay \[0 < 1 - a < 1\] nên \[0 < a < 1.\]
Kết hớp với điều kiện \[ - 1 < a < 1\] ta được \[0 < a < 1\]
Vậy \[0 < a < 1\] thì\[{\rm{ }}\sqrt B > B\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập