Cho biểu thức: B = a chia cho (căn bậc hai của a bình trừ b bình) trừ (1 + a chia cho (căn bậc hai của a bình trừ b bình)) chia cho (b chia cho (a trừ căn bậc hai của a bình trừ b bình)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với điều kiện: \(a > b > 0\), ta có:\(B = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\frac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \frac{{\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} + a} \right)}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\frac{{\left( {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} } \right)}}{b}\\ = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \frac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = \frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }} = \sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} \end{array}\)
b) Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}b\) thay vào ta được \(B = \sqrt {\frac{{\frac{3}{2}b - b}}{{\frac{3}{2}b + b}}} = \sqrt {\frac{{\frac{1}{2}b}}{{\frac{5}{2}b}}} = \sqrt {\frac{1}{5}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
c) Khi \(B < 1\) ta có: \(\sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} < 1 \Leftrightarrow \) \(\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }} < 1 \Leftrightarrow \sqrt {a - b} < \sqrt {a + b} \)
\( \Leftrightarrow a - b < a + b \Leftrightarrow - b < b \Leftrightarrow 2b > 0 \Leftrightarrow b > 0.\)
Vậy với \(a > b > 0\) thì \(B < 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập