Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\). M là điểm cố định nằm trong đường tròn ( \(M\) khác \(O\) ) và \[CD\] là dây cung quay quanh \(M\). Gọi \[H,{\rm{ }}K\]lần lượt là hình chiếu của \(A\) và \(B\) lên \(CD\). Xác định vị trí của dây CD để \(AH + BK\) lớn nhất.
Hướng dẫn: Kẻ \(OI \bot CD\).
Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\). M là điểm cố định nằm trong đường tròn ( \(M\) khác \(O\) ) và \[CD\] là dây cung quay quanh \(M\). Gọi \[H,{\rm{ }}K\]lần lượt là hình chiếu của \(A\) và \(B\) lên \(CD\). Xác định vị trí của dây CD để \(AH + BK\) lớn nhất.
Hướng dẫn: Kẻ \(OI \bot CD\).
Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Các bài toán về chứng minh (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[AH,{\rm{ }}BK\] cùng vuông góc với \[CD\]
\( \Rightarrow \) Tứ giác \[ABKH\] là hình thang và có \[OI\] là đường trung bình
\(OI = \frac{{AH + BK}}{2} \Rightarrow AH + BK = 2OI\)
Ta có \(OI \le OM\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Dấu " =" xảy ra khi \(OM \bot CD\)Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại \(M\) và \(N\) và \(OM,ON\) lần luợt là các trung tuyến.
Ta có \(OM = ON = OB = OC( = R\), trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính \(BC\) )
Xét tam giác \[MON\], ta có \(MN < OM + ON\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà\(OM + ON = OB + OC = BC\).
Vậy \(MN < BC\).Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.
Lời giải
Ta có \({\rm{OH}} \bot {\rm{BP}}\). Tam giác \(A{\rm{OB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) nên đường cao \({\rm{OH}}\) đồng thời là đường tuyến H là trung điểm của AB:
\({\rm{HA}} = {\rm{HB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{\rm{R}}}{2}{\rm{.\;}}\)
Xét tam giác vuông AHO ta có:
\({\rm{OH}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^3} - {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} - {{\left( {\frac{{\rm{R}}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt 3 }}{2}\)
Mà \({\rm{OK}} < \frac{{{\rm{R}}\sqrt 3 }}{2}\left( {{\rm{gt}}} \right) \Rightarrow {\rm{OK}} < {\rm{OH}} \Rightarrow {\rm{AB}} < {\rm{CD}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập