Cho đường tròn (O). Các dây AB và CD bằng nhau, các tia BA và DC cắt nhau tại điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MA = MC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho đường tròn (O). Các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(BA\) và DC cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \[H,{\rm{ }}K\;\] lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(MA = MC\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/6-1775571344.png)
Ta có \(AB = CD\) (gt) \( \Rightarrow OH = OK\) (liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Xét tam giác vuông \[MHO\] theo định lí Pythagore: \(M{H^2} = M{O^2} - O{H^2}\)
Tương tự với \(\Delta MKO\), ta có \(M{K^2}{\rm{ = }}M{O^2} - O{K^2}{\rm{ }}\)mà \(OH = OK \Rightarrow MH = MK{\rm{ }}\) (1)
Lại có \(OH \bot AB\) (gt) \( \Rightarrow HA = HB = \frac{{AB}}{2}\)
Tương tự \(KC = KD = \frac{{CD}}{2}\) mà \(AB = CD\)\( \Rightarrow HA = CK\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MH - HA = MK - CK\)
hay \(MA = MC\).
Nhận xét: Trường hợp hai dây \(AB,CD\) không bằng nhau, chằng hạn \(AB > CD\) ta có bài toán sau:
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập