Cho đường tròn (O). Các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(BA\) và DC cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \[H,{\rm{ }}K\;\] lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(MA = MC\).
Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Các bài toán về chứng minh (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho đường tròn (O). Các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(BA\) và DC cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \[H,{\rm{ }}K\;\] lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(MA = MC\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/6-1775571344.png)
Ta có \(AB = CD\) (gt) \( \Rightarrow OH = OK\) (liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Xét tam giác vuông \[MHO\] theo định lí Pythagore: \(M{H^2} = M{O^2} - O{H^2}\)
Tương tự với \(\Delta MKO\), ta có \(M{K^2}{\rm{ = }}M{O^2} - O{K^2}{\rm{ }}\)mà \(OH = OK \Rightarrow MH = MK{\rm{ }}\) (1)
Lại có \(OH \bot AB\) (gt) \( \Rightarrow HA = HB = \frac{{AB}}{2}\)
Tương tự \(KC = KD = \frac{{CD}}{2}\) mà \(AB = CD\)\( \Rightarrow HA = CK\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MH - HA = MK - CK\)
hay \(MA = MC\).
Nhận xét: Trường hợp hai dây \(AB,CD\) không bằng nhau, chằng hạn \(AB > CD\) ta có bài toán sau:
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại \(M\) và \(N\) và \(OM,ON\) lần luợt là các trung tuyến.
Ta có \(OM = ON = OB = OC( = R\), trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính \(BC\) )
Xét tam giác \[MON\], ta có \(MN < OM + ON\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà\(OM + ON = OB + OC = BC\).
Vậy \(MN < BC\).Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.
Lời giải
Ta có \[AH,{\rm{ }}BK\] cùng vuông góc với \[CD\]
\( \Rightarrow \) Tứ giác \[ABKH\] là hình thang và có \[OI\] là đường trung bình
\(OI = \frac{{AH + BK}}{2} \Rightarrow AH + BK = 2OI\)
Ta có \(OI \le OM\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Dấu " =" xảy ra khi \(OM \bot CD\)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập