Từ điểm \(P\) nằm bên ngoài đường tròn (\(O;R\)) và \(OP = 2R\). Một đường thẳng qua \(P\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B\) (\(A\) nằm giữa \(B\) và \(P\)) và \(AB = R\). Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(O\) đến \(BP\). Qua \(P\) kẻ một đường thẳng khác cắt đường tròn \((O)\) tại \(C\) và \(D\) (C, \(D\) khác phía với \(AB\) so với \(OP\)). Kẻ \(OK \bot CD\). So sánh \(AB\) và \(CD\) biết \(OK < \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có \[AH,{\rm{ }}BK\] cùng vuông góc với \[CD\]

\( \Rightarrow \) Tứ giác \[ABKH\] là hình thang và có \[OI\] là đường trung bình

\(OI = \frac{{AH + BK}}{2} \Rightarrow AH + BK = 2OI\)

Ta có \(OI \le OM\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Kẻ \(OI \bot CD\) ta có \(IC = ID\) (tam giác \(COD\)cân tại \(O\) nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

Gọi M là giao điểm của OI và \(AK\) ta có \(M\) là trung điểm của \[AK\].

Xét \(\Delta AKH\) có \(M\) là trung điểm của \[AK\]

\[MI{\rm{\;//}}AH\](vì cùng \( \bot CD\))

\( \Rightarrow \) \[I\] là trung điểm của \[HK\] hay \(IH = IK\) (2)