Từ điểm \(P\) nằm bên ngoài đường tròn (\(O;R\)) và \(OP = 2R\). Một đường thẳng qua \(P\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B\) (\(A\) nằm giữa \(B\) và \(P\)) và \(AB = R\). Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(O\) đến \(BP\). Qua \(P\) kẻ một đường thẳng khác cắt đường tròn \((O)\) tại \(C\) và \(D\) (C, \(D\) khác phía với \(AB\) so với \(OP\)). Kẻ \(OK \bot CD\). So sánh \(AB\) và \(CD\) biết \(OK < \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).
Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Các bài toán về chứng minh (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\rm{OH}} \bot {\rm{BP}}\). Tam giác \(A{\rm{OB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) nên đường cao \({\rm{OH}}\) đồng thời là đường tuyến H là trung điểm của AB:
\({\rm{HA}} = {\rm{HB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{\rm{R}}}{2}{\rm{.\;}}\)
Xét tam giác vuông AHO ta có:
\({\rm{OH}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^3} - {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} - {{\left( {\frac{{\rm{R}}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt 3 }}{2}\)
Mà \({\rm{OK}} < \frac{{{\rm{R}}\sqrt 3 }}{2}\left( {{\rm{gt}}} \right) \Rightarrow {\rm{OK}} < {\rm{OH}} \Rightarrow {\rm{AB}} < {\rm{CD}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại \(M\) và \(N\) và \(OM,ON\) lần luợt là các trung tuyến.
Ta có \(OM = ON = OB = OC( = R\), trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính \(BC\) )
Xét tam giác \[MON\], ta có \(MN < OM + ON\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà\(OM + ON = OB + OC = BC\).
Vậy \(MN < BC\).Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.
Lời giải
Ta có \[AH,{\rm{ }}BK\] cùng vuông góc với \[CD\]
\( \Rightarrow \) Tứ giác \[ABKH\] là hình thang và có \[OI\] là đường trung bình
\(OI = \frac{{AH + BK}}{2} \Rightarrow AH + BK = 2OI\)
Ta có \(OI \le OM\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Dấu " =" xảy ra khi \(OM \bot CD\)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập