Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và một điểm \(M\) tuỳ ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}\).
Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với \(a,b \ge 0\), ta có \(\sqrt {ab} \le \frac{{a + b}}{2}\).
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và một điểm \(M\) tuỳ ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}\).
Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với \(a,b \ge 0\), ta có \(\sqrt {ab} \le \frac{{a + b}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) là \(MH\) và bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \(R\). Ta có \(OM = OA = OB( = R)\).
Đó đó \(\Delta AMB\) vuông tại \(M\).
Ta có \(\Delta MHA\)\(\Delta BHM(g \cdot g) \Rightarrow \frac{{MH}}{{HA}} = \frac{{BH}}{{HM}}\)
\( \Rightarrow MH = \sqrt {HA \cdot HB} \le \frac{{HA + HB}}{2} \le \frac{{AB}}{2}\)
\( \Rightarrow M{H^2} = HA \cdot HB\) (đpcm).Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại \(M\) và \(N\) và \(OM,ON\) lần luợt là các trung tuyến.
Ta có \(OM = ON = OB = OC( = R\), trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính \(BC\) )
Xét tam giác \[MON\], ta có \(MN < OM + ON\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà\(OM + ON = OB + OC = BC\).
Vậy \(MN < BC\).Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{BC}}\,\,({\rm{H}}\) thuộc \({\rm{BC}}\)).
Ta có \({\rm{OH}} \le {\rm{OA}}\) (không đổi)
\({\rm{BC}}\)ngắn nhất thì \({\rm{OH}}\) lớn nhất nên \({\rm{OH}} = {\rm{OA}}\) hay \({\rm{H}} \equiv {\rm{A}}\).
Vậy khi BC vuông góc với OA tại A thì độ dài dây\({\rm{BC}}\) ngắn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập