Cho đường tròn \((O)\) đuờng kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH = DK.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Kẻ \[OI\] \( \bot CD\), tam giác \[COD\] cân tại \(O\) nên đường cao \[OI\] đường thời đường trung tuyến \( \Rightarrow IC = ID\). Lại có \[AHKB\] là hình thang vuông. (\(AH{\rm{//}}BK( \bot HK)\)) mà \[OI\] là đường trung bình nên \[I\] là trung điểm của \[HK\] ta có \(IH = IK\) \( \Rightarrow HI - CI = KI - ID{\rm{ hay }}CH = DK\) |
|
![Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/3-1775571245.png)
Nhận xét: Do \(HI = KI\) và \[IC\; = ID\] nên ta có \(HI + ID = IK + IC\) hay \(HD = KC\). Ta có bài toán sau:
Cho đường tròn \((O)\)đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H,K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ \(A,B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(HD = CK\) (Học sinh tự giải).
Trường hợp dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) đưa ta đến bài toán 4 sau đây.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{BC}}\,\,({\rm{H}}\) thuộc \({\rm{BC}}\)).
Ta có \({\rm{OH}} \le {\rm{OA}}\) (không đổi)
\({\rm{BC}}\)ngắn nhất thì \({\rm{OH}}\) lớn nhất nên \({\rm{OH}} = {\rm{OA}}\) hay \({\rm{H}} \equiv {\rm{A}}\).
Vậy khi BC vuông góc với OA tại A thì độ dài dây\({\rm{BC}}\) ngắn nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại \(M\) và \(N\) và \(OM,ON\) lần luợt là các trung tuyến.
Ta có \(OM = ON = OB = OC( = R\), trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính \(BC\) )
Xét tam giác \[MON\], ta có \(MN < OM + ON\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà\(OM + ON = OB + OC = BC\).
Vậy \(MN < BC\).Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập