Cho đường tròn $(O)$ đuờng kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $CH = DK.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cung và dây của một đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kẻ \[OI\] $ \bot CD$, tam giác \[COD\] cân tại $O$ nên đường cao \[OI\] đường thời đường trung tuyến $ \Rightarrow IC = ID$.

Lại có \[AHKB\] là hình thang vuông.

($AH{\rm{//}}BK( \bot HK)$) mà \[OI\] là đường trung bình nên \[I\] là trung điểm của \[HK\] ta có $IH = IK$

$ \Rightarrow HI - CI = KI - ID{\rm{ hay }}CH = DK$

$Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác (ảnh 1)$

Nhận xét: Do $HI = KI$ và \[IC\; = ID\] nên ta có $HI + ID = IK + IC$ hay $HD = KC$. Ta có bài toán sau:

Cho đường tròn $(O)$đường kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H,K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ $A,B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $HD = CK$ (Học sinh tự giải).

Trường hợp dây $CD$ cắt đường kính $AB$ đưa ta đến bài toán 4 sau đây.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh $MN$ < $BC$.

Xem đáp án

Lời giải

$$ \Rightarrow M{H^2} = HA \cdot HB$ (đpcm). (ảnh 1)$

Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại $M$ và $N$ và $OM,ON$ lần luợt là các trung tuyến.

Ta có $OM = ON = OB = OC( = R$, trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính $BC$ )

Xét tam giác \[MON\], ta có $MN < OM + ON$ (bất đẳng thức tam giác)

Mà$OM + ON = OB + OC = BC$.

Vậy $MN < BC$.

Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.

Câu 2

Cho điểm ${\rm{A}}$cố định ở bên trong đường tròn $\left( {{\rm{O}};R} \right)$ và ${\rm{A}}$ không trùng với ${\rm{O}}$. ${\rm{BC}}$ là dây cung quay quanh ${\rm{A}}$. Xác định vị trí của dây cung ${\rm{BC}}$ lúc dây cung ${\rm{BC}}$ ngắn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

$Ta có \({\rm{OH}} \bot {\rm{BP (ảnh 1)$

Kẻ ${\rm{OH}} \bot {\rm{BC}}\,\,({\rm{H}}$ thuộc ${\rm{BC}}$).

Ta có ${\rm{OH}} \le {\rm{OA}}$ (không đổi)

${\rm{BC}}$ngắn nhất thì ${\rm{OH}}$ lớn nhất nên ${\rm{OH}} = {\rm{OA}}$ hay ${\rm{H}} \equiv {\rm{A}}$.

Vậy khi BC vuông góc với OA tại A thì độ dài dây${\rm{BC}}$ ngắn nhất.

Câu 3