Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Kẻ \[OI\] \( \bot CD\), tam giác \[COD\] cân tại \(O\) nên đường cao \[OI\] đường thời đường trung tuyến \( \Rightarrow IC = ID\). Lại có \[AHKB\] là hình thang vuông. (\(AH{\rm{//}}BK( \bot HK)\)) mà \[OI\] là đường trung bình nên \[I\] là trung điểm của \[HK\] ta có \(IH = IK\) \( \Rightarrow HI - CI = KI - ID{\rm{ hay }}CH = DK\) |
|
![Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/3-1775571245.png)
Nhận xét: Do \(HI = KI\) và \[IC\; = ID\] nên ta có \(HI + ID = IK + IC\) hay \(HD = KC\). Ta có bài toán sau:
Cho đường tròn \((O)\)đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H,K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ \(A,B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(HD = CK\) (Học sinh tự giải).
Trường hợp dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) đưa ta đến bài toán 4 sau đây.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập