Cho \(M\) là điểm nằm bên trong đường tròn \((O)\), vẽ qua \(M\), hai dây \(AB\) và \(CD\) sao cho \(AB > CD\). Gọi \(H,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng: \(MH > MK.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nối \(M\) với \(O\).
Xét tam giác vuông \(OHM\) có: \(M{H^2} = O{M^2} - O{H^2}\)
Tương tự với tam giác vuông OKM có \(M{K^2} = O{M^2} - O{K^2}\)
Mà \(AB > CD(gt) \Rightarrow OH < OK \Rightarrow MH > MK\).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại \(M\) và \(N\) và \(OM,ON\) lần luợt là các trung tuyến.
Ta có \(OM = ON = OB = OC( = R\), trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính \(BC\) )
Xét tam giác \[MON\], ta có \(MN < OM + ON\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà\(OM + ON = OB + OC = BC\).
Vậy \(MN < BC\).Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{BC}}\,\,({\rm{H}}\) thuộc \({\rm{BC}}\)).
Ta có \({\rm{OH}} \le {\rm{OA}}\) (không đổi)
\({\rm{BC}}\)ngắn nhất thì \({\rm{OH}}\) lớn nhất nên \({\rm{OH}} = {\rm{OA}}\) hay \({\rm{H}} \equiv {\rm{A}}\).
Vậy khi BC vuông góc với OA tại A thì độ dài dây\({\rm{BC}}\) ngắn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập