Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Một điểm M di động trên nửa đường tròn này qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt tại C vàD. Hãy xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O ; R) sao cho AC + BD nhỏ nhất.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm B và C.

a) Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

b) Chứng minh AB=AC.

c) Xác định tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] và \[\widehat {BOC}\]

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến tại A và B lẩn lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: CD = CA + BD; \[\widehat {COD} = 90^\circ .\]

b) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Từ điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) vẽ tiếp tuyến \(AB\) ( \(B\) là tiếp điểm). Lấy một điểm \(C\) trên đường tròn sao cho \(AC = AB\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC=R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

a) \[\widehat {ACB}\] có số đo bằng 90°, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;

b) OM là tia phân giác của \[\widehat {COA}\];

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).