Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Một điểm M di động trên nửa đường tròn này qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt tại C vàD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ AE // CD (E thuộc By)
Dễ thấy tứ giác ACDE là hình bình hành
\( \Rightarrow \) AE = CD mà AC = MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự BD = MD nên \[AC + BD = MC + MD = CD\]
Lại có AE \( \ge \) AB\( \Rightarrow \)AC + BD \( \ge \) AB (không đổi)
Dấu “=” xảy ra khi E trùng với B nên CD // AB hay \(OM \bot AB\).
Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB thì AC + BD nhỏ nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập