Cho đường tròn (O; R), một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E. Một điểm A di động trên đường thẳng d và A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(I\) là trung điểm của \(DE\left( {gt} \right) \Rightarrow OI \bot DE\) hay \(\Delta OIA\) vuông tại \(I\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\).
Ta có \(\Delta OHN\) vuông tại \(H\)
Ta có (g.g) \( \Rightarrow \frac{{ON}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OI}} \Rightarrow ON = \frac{{OA.OH}}{{OI}}\).
Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta HBO\) có: \(\widehat {ABO} = \widehat {BOH} = 90^\circ \), \(\widehat {AOB}{\rm{\;}}\) chung.
Do đó (g.g) \( \Rightarrow \frac{{OB}}{{OH}} = \frac{{OA}}{{OB}}\) \( \Rightarrow OA.OH = O{B^2} = {R^2}\)
Do đó \(ON = \frac{{{R^2}}}{{OI}}\) (không đổi), \(d\) cho trước, \(O\) cố định \( \Rightarrow I\) cố định \( \Rightarrow N\) cố định.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập