Trong hình vẽ, \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại \(B\).

a) Tính bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( O \right)\).

b) Tính chiều dài cạnh \(OA\) của tam giác \(ABO\).

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10{\rm{\;}}cm\), \(BC = 12{\rm{\;}}cm\) và \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Tính bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\).

Huớng dã̃n: Theo bài 36. Để tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) ta tính diện tích của tam giác \(\left( S \right)\) và nửa chu vi \(\left( p \right)\).

Cho đường tròn \(\left( {O;5{\rm{\;}}cm} \right)\). Điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) (\(A\), \(B\) là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại \(M\).

a) Tính độ dài của \(MA\) và \(MB\).

b) Qua giao điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MO\) và đường tròn \(\left( O \right)\), vẽ một tiếp tuyến cắt \(MA\), \(MB\) lần lượt tại \(C\), \(D\). Tính độ dài của \(CD\).

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) nội tiếp \(\Delta ABC\), các tiếp điểm trên các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CA\) lần lượt là \(M\), \(N\) và \(S\).

a) Chứng minh rằng: \(AB + AC - BC = 2AM\).

b) Cho \(AB = 4{\rm{\;}}cm\), \(BC = 7{\rm{\;}}cm\) và \(CA = 5{\rm{\;}}cm\). Tính các doạn thẳng \(AM\), \(BM\) và \(CS\).