Cho đường tròn (O; 5 cm). Điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M. a) Tính độ dài của MA và MB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Dễ thấy tứ giác \(MBOA\) là hình chữ nhật (có ba góc vuông)
Lại có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên \(MBOA\) là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông)\( \Rightarrow MA = MB = 5{\rm{\;}}cm{\rm{.\;}}\)
b) \(DB\) và \(DI\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {MOB} = {45^ \circ }\) \( \Rightarrow \widehat {DOB} = \widehat {DOI} = \frac{{45^\circ }}{2} = 22,5^\circ \).
Xét tam giác \(DBO\) vuông tại \(B\), có \(\widehat {DOB} = 22,5^\circ \) và cạnh góc vuông \(OB = 5{\rm{\;}}cm\).
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\[BD = OB \cdot \tan \widehat {DOB} = 5 \cdot \tan 22,5^\circ \approx 2,1\,\,\left( {cm} \right)\] \( \Rightarrow DI = DB \approx 2,1\,\,\left( {cm} \right)\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có \(MD = MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Tam giác \(DMC\) cân có \(MI\) là đường cao nên đồng thời là trung tuyếr. Hay \(IC = DI \approx 2,1\) (cm) \( \Rightarrow CD = 2.2,1 \approx 4,2\,\,\left( {cm} \right)\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập