Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).
Tính độ dài \(MA,MB\).
Cho \(C\) là điểm bất kì thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) và nằm trong góc \(AOB\). Tiếp tuyến tại \(C\) của đường tròn cắt \(MA\) tại \(N\) và cắt \(MB\) tại \(P\). Tính chu vi tam giác \(MNP\).
Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).
Tính độ dài \(MA,MB\).
Cho \(C\) là điểm bất kì thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) và nằm trong góc \(AOB\). Tiếp tuyến tại \(C\) của đường tròn cắt \(MA\) tại \(N\) và cắt \(MB\) tại \(P\). Tính chu vi tam giác \(MNP\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(MA \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến) hay tam giác \(MAO\) vuông tại \(A\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\(M{O^2} = M{A^2} + O{A^2} \Rightarrow M{A^2} = M{O^2} - O{A^2} = {13^2} - {5^2}\)
\( \Rightarrow MA = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\left( {cm} \right)\)
Vậy \(MB = MA = 12\left( {cm} \right)\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Gọi \(p\) là chu vi của tam giác \(MNP\), ta có:
\(p = MN + NC + CP + MP\)
mà \(NC = NA\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự \(CP = PB\)
\( \Rightarrow p = \left( {MN + NA} \right) + \left( {PB + MP} \right)\)
\( = MA + MB = 12 + 12 = 24\left( {cm} \right)\)
Vậy chu vi tam giác \(MNP\) bằng\(24\left( {cm} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) (tính chất tiếp tuyến)
Ta có \({\rm{sin}}{A_1} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
\(A{B^2} = A{O^2} - O{B^2}\)\( = {(2R)^2} - {R^2} = 3{R^2}\) \( \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \)
\(\Delta ABC\) cân (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\) nên là tam giác đều \( \Rightarrow AC = BC = AB = R\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dễ thấy tứ giác \(MBOA\) là hình chữ nhật (có ba góc vuông)
Lại có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên \(MBOA\) là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông)\( \Rightarrow MA = MB = 5{\rm{\;}}cm{\rm{.\;}}\)
b) \(DB\) và \(DI\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {MOB} = {45^ \circ }\) \( \Rightarrow \widehat {DOB} = \widehat {DOI} = \frac{{45^\circ }}{2} = 22,5^\circ \).
Xét tam giác \(DBO\) vuông tại \(B\), có \(\widehat {DOB} = 22,5^\circ \) và cạnh góc vuông \(OB = 5{\rm{\;}}cm\).
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\[BD = OB \cdot \tan \widehat {DOB} = 5 \cdot \tan 22,5^\circ \approx 2,1\,\,\left( {cm} \right)\] \( \Rightarrow DI = DB \approx 2,1\,\,\left( {cm} \right)\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có \(MD = MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Tam giác \(DMC\) cân có \(MI\) là đường cao nên đồng thời là trung tuyếr. Hay \(IC = DI \approx 2,1\) (cm) \( \Rightarrow CD = 2.2,1 \approx 4,2\,\,\left( {cm} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập