Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10{\rm{\;}}cm\), \(BC = 12{\rm{\;}}cm\) và \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Tính bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\).
Huớng dã̃n: Theo bài 36. Để tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) ta tính diện tích của tam giác \(\left( S \right)\) và nửa chu vi \(\left( p \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10{\rm{\;}}cm\), \(BC = 12{\rm{\;}}cm\) và \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Tính bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\).
Huớng dã̃n: Theo bài 36. Để tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) ta tính diện tích của tam giác \(\left( S \right)\) và nửa chu vi \(\left( p \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ đường cao \(AH\) ta có \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến
\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)Theo định lí Pythagore:
\(A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {10^2} - {6^2}\)
\( \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)\).
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH\)\( = \frac{1}{2}.12.8 = 48\left( {c{m^2}} \right)\)
\(P = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = 16\left( {cm} \right)\).
Vậy \(r = \frac{{48}}{{16}} = 3\left( {cm} \right)\).
Cách khác:
\(\Delta ABC\) cân nên đường cao \(AH\)cũng đồng thời là đường phân giác, \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp nên\(CI\)là phân giác của \(\Delta AHC\).
Ta có \(\frac{{IA}}{{IH}} = \frac{{CA}}{{CH}} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{IA}}{5} = \frac{{IH}}{3} = \frac{{IA + IH}}{{5 + 3}} = \frac{{AH}}{8} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{IH}}{3} = 1 \Rightarrow IH = 3\left( {cm} \right)\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là \(3\left( {cm} \right)\).
Chú ý: Đối với một tam giác tùy ý ta có thể chứng minh công thức diện tích sau đây:
\(S = p.r\) (\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\): nửa chu vi, \(r\)là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh của tam giác) (Xem cách chứng minh bài toán 36).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) (tính chất tiếp tuyến)
Ta có \({\rm{sin}}{A_1} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
\(A{B^2} = A{O^2} - O{B^2}\)\( = {(2R)^2} - {R^2} = 3{R^2}\) \( \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \)
\(\Delta ABC\) cân (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\) nên là tam giác đều \( \Rightarrow AC = BC = AB = R\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dễ thấy tứ giác \(MBOA\) là hình chữ nhật (có ba góc vuông)
Lại có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên \(MBOA\) là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông)\( \Rightarrow MA = MB = 5{\rm{\;}}cm{\rm{.\;}}\)
b) \(DB\) và \(DI\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {MOB} = {45^ \circ }\) \( \Rightarrow \widehat {DOB} = \widehat {DOI} = \frac{{45^\circ }}{2} = 22,5^\circ \).
Xét tam giác \(DBO\) vuông tại \(B\), có \(\widehat {DOB} = 22,5^\circ \) và cạnh góc vuông \(OB = 5{\rm{\;}}cm\).
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\[BD = OB \cdot \tan \widehat {DOB} = 5 \cdot \tan 22,5^\circ \approx 2,1\,\,\left( {cm} \right)\] \( \Rightarrow DI = DB \approx 2,1\,\,\left( {cm} \right)\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có \(MD = MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Tam giác \(DMC\) cân có \(MI\) là đường cao nên đồng thời là trung tuyếr. Hay \(IC = DI \approx 2,1\) (cm) \( \Rightarrow CD = 2.2,1 \approx 4,2\,\,\left( {cm} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập