Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm và I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC. Tính bán kính đường tròn (I).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ đường cao \(AH\) ta có \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến
\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)Theo định lí Pythagore:
\(A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {10^2} - {6^2}\)
\( \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)\).
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH\)\( = \frac{1}{2}.12.8 = 48\left( {c{m^2}} \right)\)
\(P = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = 16\left( {cm} \right)\).
Vậy \(r = \frac{{48}}{{16}} = 3\left( {cm} \right)\).
Cách khác:
\(\Delta ABC\) cân nên đường cao \(AH\)cũng đồng thời là đường phân giác, \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp nên\(CI\)là phân giác của \(\Delta AHC\).
Ta có \(\frac{{IA}}{{IH}} = \frac{{CA}}{{CH}} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{IA}}{5} = \frac{{IH}}{3} = \frac{{IA + IH}}{{5 + 3}} = \frac{{AH}}{8} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{IH}}{3} = 1 \Rightarrow IH = 3\left( {cm} \right)\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là \(3\left( {cm} \right)\).
Chú ý: Đối với một tam giác tùy ý ta có thể chứng minh công thức diện tích sau đây:
\(S = p.r\) (\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\): nửa chu vi, \(r\)là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh của tam giác) (Xem cách chứng minh bài toán 36).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập