Cho ba đường tròn \[\left( {A\,;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right);\,\,\left( {B\,;\,\,\,15\,\,{\rm{cm}}} \right);\,\,\left( {C\,;\,\,15\,\,{\rm{cm}}} \right)\] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tại \[M;N;P\] như hình vẽ bên. Diện tích tam giác \[MNP\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Theo tính chất đoạn nối tâm trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có: \[AB = AC = 10 + 15 = 25\,\left( {cm} \right)\]; \[BC = 15 + 15 = 30\,\left( {cm} \right)\]
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] cân tại \[A\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\]
\[ \Rightarrow AM\] là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác của \[\Delta ABC\]
\[ \Rightarrow AM = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\,\left( {cm} \right)\]
\[{S_{ABC}} = \frac{{AM.BC}}{2} = \frac{{20.30}}{2} = 300\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
\[{S_{BPM}} = \frac{1}{2}BM.BP.\sin B = \frac{1}{2}BM.BP.\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}.15.15.\frac{{20}}{{25}} = 90\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
Chứng minh được \[\Delta BPM = \Delta CNM \Rightarrow {S_{CNM}} = 90\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
\[\Delta APN\] cân tại \[A\] \[ \Rightarrow \widehat {APN} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\] (tính chất góc ở đáy của tam giác cân)
\[ \Rightarrow PN\,\,{\rm{//}}{\kern 1pt} \,BC\] (có hai góc đồng vị bằng nhau)
\( \Rightarrow \Delta APN\)\(\Delta ABC\) \[ \Rightarrow \frac{{{S_{APN}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{AP}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{10}}{{25}}} \right)^2} = \frac{4}{{25}}\]
\[ \Rightarrow {S_{APN}} = \frac{4}{{25}}.{S_{ABC}} = \frac{4}{{25}}.300 = 48\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
Diện tích tam giác \[MNP\] là
\[{S_{MNP}} = {S_{ABC}} - {S_{APN}} - {S_{BPM}} - {S_{CMN}} = 300 - 48 - 90 - 90 = 72\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Gọi R là bán kính hình tròn.
Suy ra cạnh của hình vuông là 2R.
Diện tích phần cắt bỏ đi là \[86\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình
\[{(2{\rm{R}})^2} - \pi {R^2} = 86\] nên \[{R^2} = \frac{{86}}{{4 - \pi }}\].
Vậy diện tích hình tròn có diện tích là \[S = \pi {R^2} = \frac{{86\pi }}{{4 - \pi }}\,\,c{m^2}\]
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D
- Xét lục giác đều \[ABCDEF\] nội tiếp đường tròn \[(O;R)\]
Suy ra \[AB = R\]
Khoảng cách từ \[O\]đến \[AB\]là \[OI = R\sin 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]
- Diện tích hình thang \[ABCF\] là
\[{S_{ABCF}} = \frac{1}{2}(AB + CF).OI = \frac{1}{2}(R + 2R)\frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}\]
- Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn \[(O;R)\]
\[S = 2{S_{ABCF}} = 2.\frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Vì diện tích phần cắt bỏ đi là \[54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình
\[\pi {R^2} - \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2} = 54\] nên \[{R^2} = \frac{{108}}{{2\pi - 3\sqrt 3 }}\].
Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn \[(O;R)\]
\[{S_{ABC{\rm{D}}EF}} = {R^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{108}}{{2\pi - 3\sqrt 3 }} \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{162\sqrt 3 }}{{2\pi - 3\sqrt 3 }} \approx 258,13\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập