Cho ba đường tròn \[\left( {A\,;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right);\,\,\left( {B\,;\,\,\,15\,\,{\rm{cm}}} \right);\,\,\left( {C\,;\,\,15\,\,{\rm{cm}}} \right)\] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tại \[M;N;P\] như hình vẽ bên. Diện tích tam giác \[MNP\] là
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 5 lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Theo tính chất đoạn nối tâm trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có: \[AB = AC = 10 + 15 = 25\,\left( {cm} \right)\]; \[BC = 15 + 15 = 30\,\left( {cm} \right)\]
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] cân tại \[A\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\]
\[ \Rightarrow AM\] là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác của \[\Delta ABC\]
\[ \Rightarrow AM = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\,\left( {cm} \right)\]
\[{S_{ABC}} = \frac{{AM.BC}}{2} = \frac{{20.30}}{2} = 300\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
\[{S_{BPM}} = \frac{1}{2}BM.BP.\sin B = \frac{1}{2}BM.BP.\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}.15.15.\frac{{20}}{{25}} = 90\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
Chứng minh được \[\Delta BPM = \Delta CNM \Rightarrow {S_{CNM}} = 90\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
\[\Delta APN\] cân tại \[A\] \[ \Rightarrow \widehat {APN} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\] (tính chất góc ở đáy của tam giác cân)
\[ \Rightarrow PN\,\,{\rm{//}}{\kern 1pt} \,BC\] (có hai góc đồng vị bằng nhau)
\( \Rightarrow \Delta APN\)\(\Delta ABC\) \[ \Rightarrow \frac{{{S_{APN}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{AP}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{10}}{{25}}} \right)^2} = \frac{4}{{25}}\]
\[ \Rightarrow {S_{APN}} = \frac{4}{{25}}.{S_{ABC}} = \frac{4}{{25}}.300 = 48\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
Diện tích tam giác \[MNP\] là
\[{S_{MNP}} = {S_{ABC}} - {S_{APN}} - {S_{BPM}} - {S_{CMN}} = 300 - 48 - 90 - 90 = 72\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Gọi R là bán kính hình tròn.
Suy ra cạnh của hình vuông là 2R.
Diện tích phần cắt bỏ đi là \[86\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình
\[{(2{\rm{R}})^2} - \pi {R^2} = 86\] nên \[{R^2} = \frac{{86}}{{4 - \pi }}\].
Vậy diện tích hình tròn có diện tích là \[S = \pi {R^2} = \frac{{86\pi }}{{4 - \pi }}\,\,c{m^2}\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Chọn D
- Xét lục giác đều \[ABCDEF\] nội tiếp đường tròn \[(O;R)\]
Suy ra \[AB = R\]
Khoảng cách từ \[O\]đến \[AB\]là \[OI = R\sin 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]
- Diện tích hình thang \[ABCF\] là
\[{S_{ABCF}} = \frac{1}{2}(AB + CF).OI = \frac{1}{2}(R + 2R)\frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}\]
- Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn \[(O;R)\]
\[S = 2{S_{ABCF}} = 2.\frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Vì diện tích phần cắt bỏ đi là \[54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình
\[\pi {R^2} - \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2} = 54\] nên \[{R^2} = \frac{{108}}{{2\pi - 3\sqrt 3 }}\].
Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn \[(O;R)\]
\[{S_{ABC{\rm{D}}EF}} = {R^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{108}}{{2\pi - 3\sqrt 3 }} \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{162\sqrt 3 }}{{2\pi - 3\sqrt 3 }} \approx 258,13\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập