khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

08/04/2026 641 Lưu

Từ một tờ giấy hình tròn người ta cắt ra một hình lục giác đều có diện tích lớn nhất. Biết diện tích phần cắt bỏ đi là \[54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\] Tính diện tích hình lục giác đều (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. \[258,12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].            
B. \[258,67\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].            
C. \[258,27\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].            
D. \[258,13\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 5 lớp 9 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D

Chọn B Theo tính chất đoạn nối tâm trong trường h (ảnh 1)

- Xét lục giác đều \[ABCDEF\] nội tiếp đường tròn \[(O;R)\]

Suy ra \[AB = R\]

Khoảng cách từ \[O\]đến \[AB\]là \[OI = R\sin 60^\circ  = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]

- Diện tích hình thang \[ABCF\] là

\[{S_{ABCF}} = \frac{1}{2}(AB + CF).OI = \frac{1}{2}(R + 2R)\frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}\]

- Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn \[(O;R)\]

\[S = 2{S_{ABCF}} = 2.\frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}\]

Vì diện tích phần cắt bỏ đi là \[54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình

\[\pi {R^2} - \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2} = 54\] nên \[{R^2} = \frac{{108}}{{2\pi  - 3\sqrt 3 }}\].

Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn \[(O;R)\]

\[{S_{ABC{\rm{D}}EF}} = {R^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{108}}{{2\pi  - 3\sqrt 3 }} \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{162\sqrt 3 }}{{2\pi  - 3\sqrt 3 }} \approx 258,13\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một tờ giấy hình vuông người ta cắt ra một hình tròn có diện tích lớn nhất. Biết diện tích phần cắt bỏ đi là \[86\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Diện tích của hình tròn là
A. \[\frac{{86\pi }}{{4 + \pi }}\,c{m^2}\].             
B. \[\frac{{86\pi }}{{4 - \pi }}\,c{m^2}\].             
C. \[\frac{{86}}{{4 - \pi }}\,c{m^2}\].             
D. \[\frac{{86}}{{4 + \pi }}\,c{m^2}\].

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Lời giải Chọn B Ta có \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\w (ảnh 1)

Gọi R là bán kính hình tròn.

Suy ra cạnh của hình vuông là 2R.

Diện tích phần cắt bỏ đi là \[86\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình

\[{(2{\rm{R}})^2} - \pi {R^2} = 86\] nên \[{R^2} = \frac{{86}}{{4 - \pi }}\].

Vậy diện tích hình tròn có diện tích là \[S = \pi {R^2} = \frac{{86\pi }}{{4 - \pi }}\,\,c{m^2}\]

Câu 2

Tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \((O)\), \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\), \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\). Nếu \(\widehat {AOC} = 120^\circ \) thì \(\widehat {AHE}\) có số đo là
A. \(90^\circ \).         
B. \(60^\circ \).       
C. \(45^\circ \).              
D. \(120^\circ \).

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có số đo ba góc \(A,B,C\) tỉ lệ với các số \[3:2:5\]. nên có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\ (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )

Tứ giác \(BDHE\) có \(\widehat {BDH} + \widehat {DHE} + \widehat {HEB} + \widehat {DBE} = {360^{\rm{o}}}\) (định lí tổng các góc của tứ giác)

\( \Rightarrow \widehat {DHE} = 360^\circ  - \left( {\widehat {BDH} + \widehat {HEB} + \widehat {DBE}} \right) = 360^\circ  - \left( {90^\circ  + 90^\circ  + 60^\circ } \right) = 120^\circ \).

mà \(\widehat {AHE} + \widehat {DHE} = 180^\circ \) (kề bù)

suy ra \(\widehat {AHE} = 180^\circ  - \widehat {DHE} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

Câu 3

 Cho đường tròn \(\left( {O;\,R} \right)\) đường kính \(AB\), lấy \(M\) thuộc tia đối của tia \(AB\) sao cho: \(AM = R\). Kẻ tiếp tuyến \(MC\) tới đường tròn \(\left( {O;\,R} \right)\). Số đo cung nhỏ là
A. \[120^\circ \].      
B. \[100^\circ \].     
C. \[60^\circ \].              
D. \[80^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có số đo ba góc \(A,B,C\) tỉ lệ với các số \[3:2:5\]. Số đo \(\widehat {BOC}\) bằng
A. \(108^\circ \).       
B. \(110^\circ \).     
C. \(90^\circ \).              
D. \(54^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \((O),H\) là trực tâm của tam giác \(ABC,M\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AC\). Nếu \(\widehat {AOB} = 140^\circ \) thì \(\widehat {AHM}\) có số đo là
A. \(140^\circ \).       
B. \(40^\circ \).       
C. \(70^\circ \).              
D. \(120^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ba đường tròn \[\left( {A\,;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right);\,\,\left( {B\,;\,\,\,15\,\,{\rm{cm}}} \right);\,\,\left( {C\,;\,\,15\,\,{\rm{cm}}} \right)\] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tại \[M;N;P\] như hình vẽ bên. Diện tích tam giác \[MNP\] là
Ta có \(\widehat {BAC} = 90^\cir (ảnh 1)
A. \[36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].  
B. \[72\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].  
C. \[144\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. 
D. \[96\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập