Từ một tờ giấy hình tròn người ta cắt ra một hình lục giác đều có diện tích lớn nhất. Biết diện tích phần cắt bỏ đi là \[54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\] Tính diện tích hình lục giác đều (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

Chọn A

Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có số đo ba góc \(A,B,C\) tỉ lệ với các số \[3:2:5\].

nên có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) và \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{5}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 2 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{10}} = 18^\circ \].

Suy ra \(\widehat A = 3.18^\circ  = 54^\circ \).

Theo hệ quả góc nội tiếp ta có \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).

Do đó \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2.54^\circ  = 108^\circ \).

Lời giải

Chọn B

Ta có \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )

Tứ giác \(BDHE\) có \(\widehat {BDH} + \widehat {DHE} + \widehat {HEB} + \widehat {DBE} = {360^{\rm{o}}}\) (định lí tổng các góc của tứ giác)

\( \Rightarrow \widehat {DHE} = 360^\circ  - \left( {\widehat {BDH} + \widehat {HEB} + \widehat {DBE}} \right) = 360^\circ  - \left( {90^\circ  + 90^\circ  + 60^\circ } \right) = 120^\circ \).

mà \(\widehat {AHE} + \widehat {DHE} = 180^\circ \) (kề bù)

suy ra \(\widehat {AHE} = 180^\circ  - \widehat {DHE} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).