Từ một tờ giấy hình tròn người ta cắt ra một hình lục giác đều có diện tích lớn nhất. Biết diện tích phần cắt bỏ đi là \[54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\] Tính diện tích hình lục giác đều (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
- Xét lục giác đều \[ABCDEF\] nội tiếp đường tròn \[(O;R)\]
Suy ra \[AB = R\]
Khoảng cách từ \[O\]đến \[AB\]là \[OI = R\sin 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]
- Diện tích hình thang \[ABCF\] là
\[{S_{ABCF}} = \frac{1}{2}(AB + CF).OI = \frac{1}{2}(R + 2R)\frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}\]
- Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn \[(O;R)\]
\[S = 2{S_{ABCF}} = 2.\frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Vì diện tích phần cắt bỏ đi là \[54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình
\[\pi {R^2} - \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2} = 54\] nên \[{R^2} = \frac{{108}}{{2\pi - 3\sqrt 3 }}\].
Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn \[(O;R)\]
\[{S_{ABC{\rm{D}}EF}} = {R^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{108}}{{2\pi - 3\sqrt 3 }} \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{162\sqrt 3 }}{{2\pi - 3\sqrt 3 }} \approx 258,13\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Gọi R là bán kính hình tròn.
Suy ra cạnh của hình vuông là 2R.
Diện tích phần cắt bỏ đi là \[86\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình
\[{(2{\rm{R}})^2} - \pi {R^2} = 86\] nên \[{R^2} = \frac{{86}}{{4 - \pi }}\].
Vậy diện tích hình tròn có diện tích là \[S = \pi {R^2} = \frac{{86\pi }}{{4 - \pi }}\,\,c{m^2}\]
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn B
![Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có số đo ba góc \(A,B,C\) tỉ lệ với các số \[3:2:5\]. nên có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/25-1775581232.png)
Ta có \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Tứ giác \(BDHE\) có \(\widehat {BDH} + \widehat {DHE} + \widehat {HEB} + \widehat {DBE} = {360^{\rm{o}}}\) (định lí tổng các góc của tứ giác)
\( \Rightarrow \widehat {DHE} = 360^\circ - \left( {\widehat {BDH} + \widehat {HEB} + \widehat {DBE}} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 60^\circ } \right) = 120^\circ \).
mà \(\widehat {AHE} + \widehat {DHE} = 180^\circ \) (kề bù)
suy ra \(\widehat {AHE} = 180^\circ - \widehat {DHE} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập