Cho hình “viên phân” (phần màu xanh) được giới hạn bởi dây cung có độ dài \[55{\rm{\;cm}}\] và cung có số đo \[95^\circ \] (như hình dưới đây).
![Đáp án: 14 Độ dài đoạn hàng rào từ \[A\] đến \[B\] của sân cỏ là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture11-1775898626.png)
Diện tích hình viên phân đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là bao nhiêu cm2?
Cho hình “viên phân” (phần màu xanh) được giới hạn bởi dây cung có độ dài \[55{\rm{\;cm}}\] và cung có số đo \[95^\circ \] (như hình dưới đây).
Diện tích hình viên phân đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là bao nhiêu cm2?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 460
![Đáp án: 14 Độ dài đoạn hàng rào từ \[A\] đến \[B\] của sân cỏ là: (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture11-1775898641.png)
Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]
Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]
Vì vậy \[HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{55}}{2} = {\rm{27}}{\rm{,5\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác.
Do đó \[\widehat {BOH} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{95^\circ }}{2} = 47,5^\circ .\]
Vì tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\] nên:
⦁ \[\sin \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OB}},\] suy ra \[OB = \frac{{HB}}{{\sin \widehat {BOH}}} = \frac{{27,5}}{{\sin 47,5^\circ }}{\rm{\;(cm);}}\]
⦁ \[\tan \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OH}},\] suy ra \[OH = \frac{{HB}}{{\tan \widehat {BOH}}} = \frac{{27,5}}{{\tan 47,5^\circ }}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích tam giác \[OAB\] là:
\[{S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{27,5}}{{\tan 47,5^\circ }} \cdot 55 = \frac{{3025}}{{4 \cdot \tan 47,5^\circ }} \approx 693{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là:
\[{S_{hqAOB}} = \frac{n}{{360}} \cdot \pi {R^2} = \frac{{95}}{{360}} \cdot \pi \cdot O{B^2} = \frac{{19}}{{72}} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{27,5}}{{\sin 47,5^\circ }}} \right)^2} \approx 1\,\,153{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Khi đó, diện tích hình viên phân cần tìm là:
\[S = {S_{hqAOB}} - {S_{\Delta OAB}} \approx 1\,\,153 - 693 \approx 460{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng.
Độ dài cung \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{140}}{{180}} \cdot \pi \cdot 20 = \frac{{140\pi }}{9}\].
b) Sai.
Độ dài cung \[CD\] là \[{l_2} = \frac{{140}}{{180}} \cdot \pi \cdot 10 = \frac{{70\pi }}{9}.\]
c) Sai.
Chu vi mảnh giấy làm quạt đó là: \[{l_1} + BD + {l_2} + AC = \frac{{140\pi }}{9} + 10 + \frac{{70\pi }}{9} + 10 = 20 + \frac{{70}}{3}\pi \approx 93\,\,{\rm{cm}}\].
d) Đúng.
Diện tích mảnh giấy là: \[\frac{{140}}{{360}}\pi \left( {{{20}^2} - {{10}^2}} \right) = \frac{{350}}{3}\pi \approx 366,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì \[IB = ID\] (cùng bằng bán kính của đường tròn \[\left( I \right)\] đường kính \[AB\]) nên tam giác \[IBD\] cân tại \[I.\]
Mà \[\widehat {IBD} = 60^\circ ,\] do đó tam giác \[IBD\] đều.
Suy ra \[\widehat {BID} = 60^\circ \] nên
Bán kính đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Độ dài cung nhỏ \[BD\] của đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi \cdot \frac{5}{2} = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Câu 3
![a) Đúng. Số đo cung lớn \[AB\] là: \[360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture8-1775898481.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![a) Đúng. Số đo cung lớn \[AB\] là \[360^\circ - 100^\circ = 260^\circ .\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture6-1775898385.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập