Cho bất phương trình ${{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}$

a) Giải bất phương trình $(1)$ khi ${\rm{a}} = 2$.

b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi ${\rm{a}} = 2$ thì (1) trở thành $4{\rm{x}} - 2{\rm{x}} > 3 - {\rm{x}}$

$4x - 2x + x > 3$

$3x > 3$$hay\,x > 1$.

b) ${a^2}x - ax > 3 - x$

${a^2}x - ax + x > 3$

$\left( {{a^2} - a + 1} \right)x > 3.$

Vì ${a^2} - a + 1 = {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi giá trị của a nên $x > \frac{1}{{{a^2} - a + 1}}$.

Vậy bất phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nghiệm nguyên dương của bất phương trình : $\frac{{5x + 1}}{4} \le \frac{{5x + 9}}{6}$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\frac{{5x + 1}}{4} \le \frac{{5x + 9}}{6}$

$3(5x + 1) \le 2(5x + 9)$

$15x + 3 \le 10x + 18$

$15x - 10x \le 18 - 3$

$5x \le 15$${\rm{hay}}\,{\rm{x}} \le 3$

Vì $x$ nguyên dương nên $x \in \{ 1;2;3\} $.

Câu 2

Có bất đẳng thức sau không?

a) $2 \cdot \frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} > \left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4$. b) $ - 7,65 + 4,35 < 4,5 - 8,35$.

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l}{\rm{a) }}2\frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} = \frac{5}{2}:\frac{3}{4} - \frac{7}{3} = \frac{{20}}{6} - \frac{7}{3} = \frac{{10}}{3} - \frac{7}{3} = 1\\\left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4 = \left( {\frac{3}{2} - \frac{4}{3}} \right) \cdot 4 = \frac{2}{3}{\rm{ m\`a }}1 > \frac{2}{3}\end{array}$

Nên có bất đẳng thức (hay nói khác đi bất đẳng thức trên là đúng)

b) $ - 7,65 + 4,35 = - 3,30$

$4,5 - 8,35 = - 3,85{\rm{ m\`a }} - 3,30 > - 3,85$

Nên bất đẳng thức trên là sai. (không có bất đẳng thức)

Câu 3