Cho bất phương trình \({{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}\)
a) Giải bất phương trình \((1)\) khi \({\rm{a}} = 2\).
b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
Cho bất phương trình \({{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}\)
a) Giải bất phương trình \((1)\) khi \({\rm{a}} = 2\).
b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khi \({\rm{a}} = 2\) thì (1) trở thành \(4{\rm{x}} - 2{\rm{x}} > 3 - {\rm{x}}\)
\(4x - 2x + x > 3\)
\(3x > 3\)\(hay\,x > 1\).
b) \({a^2}x - ax > 3 - x\)
\({a^2}x - ax + x > 3\)
\(\left( {{a^2} - a + 1} \right)x > 3.\)
Vì \({a^2} - a + 1 = {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi giá trị của a nên \(x > \frac{1}{{{a^2} - a + 1}}\).
Vậy bất phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(a > 0\) và \(b > 0\) nên \(ab > 0\), suy ra \(\frac{1}{{ab}} > 0\)
Nhân cả hai vế của bất phương trình \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) với \(\frac{1}{{{\rm{ab}}}} > 0\) ta có: \({\rm{a}} \cdot \frac{1}{{ab}} > b \cdot \frac{1}{{ab}}\) nên \(\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập