Cho bất phương trình \({{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}\)

a) Giải bất phương trình \((1)\) khi \({\rm{a}} = 2\).

b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi \({\rm{a}} = 2\) thì (1) trở thành \(4{\rm{x}} - 2{\rm{x}} > 3 - {\rm{x}}\)

\(4x - 2x + x > 3\)

\(3x > 3\)\(hay\,x > 1\).

b) \({a^2}x - ax > 3 - x\)

\({a^2}x - ax + x > 3\)

\(\left( {{a^2} - a + 1} \right)x > 3.\)

Vì \({a^2} - a + 1 = {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi giá trị của a nên \(x > \frac{1}{{{a^2} - a + 1}}\).

Vậy bất phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) \(A = {x^2} - 3x + 2\). b) \(B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17\).

Lời giải

a)\(A = {x^2} - 3x + 2\)\( = {x^2} - 3x + \frac{9}{4} - \frac{1}{4}\)\(\; = {\left( {{\rm{x}} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{x}} = \frac{3}{2}{\rm{ )}}{\rm{. }}\)

Vậy \(\min A = - \frac{1}{4}\) khi \(x = \frac{3}{2}\).

b) \(B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17\)\( = {\left[ {{{(x + y)}^2} - 4} \right]^2} + 1 \ge 1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({(x + y)^2} = 4\) hay \(x + y = \pm 2\).

Vậy \(\min A = 1\) khi \(x + y = \pm 2\).

Câu 2

Chứng minh rằng nếu \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) và \({\rm{a}} > 0,\;{\rm{b}} > 0\) thì \(\frac{1}{{\rm{a}}} < \frac{1}{{\;{\rm{b}}}}\)

Lời giải

Vì \(a > 0\) và \(b > 0\) nên \(ab > 0\), suy ra \(\frac{1}{{ab}} > 0\)

Nhân cả hai vế của bất phương trình \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) với \(\frac{1}{{{\rm{ab}}}} > 0\) ta có: \({\rm{a}} \cdot \frac{1}{{ab}} > b \cdot \frac{1}{{ab}}\) nên \(\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\)

Câu 3