Cho bất phương trình ${{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}$

a) Giải bất phương trình $(1)$ khi ${\rm{a}} = 2$.

b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi ${\rm{a}} = 2$ thì (1) trở thành $4{\rm{x}} - 2{\rm{x}} > 3 - {\rm{x}}$

$4x - 2x + x > 3$

$3x > 3$$hay\,x > 1$.

b) ${a^2}x - ax > 3 - x$

${a^2}x - ax + x > 3$

$\left( {{a^2} - a + 1} \right)x > 3.$

Vì ${a^2} - a + 1 = {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi giá trị của a nên $x > \frac{1}{{{a^2} - a + 1}}$.

Vậy bất phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng nếu ${\rm{a}} > {\rm{b}} > 0$ thì ${{\rm{a}}^{\rm{n}}} > {{\rm{b}}^{\rm{n}}}$ ( ${\rm{n}}$ là số nguyên)

Xem đáp án

Lời giải

$Chứng minh rằng nếu ${\rm{a}} > {\rm{b}} > 0$ thì ${{\rm{a}}^{\rm{n}}} > {{\rm{b}}^{\rm{n}}}$ ( ${\rm{n}}$ là số nguyên) (ảnh 1)$

Câu 2

Giải các bất phương trình sau:

a) $(x - 1)(x - 3)(x - 2) > 0$ b) $(x + 2)(x - 5)(x - 6) < 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Biến đổi bất phương trình a) trở thành:$(x - 1)(x - 2)(x - 3) > 0$

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là $x > 3$ và $1 < x < 2$ hay${\rm{ }}{S_a} = \left\{ {x\left| {x > 3} \right.\} \cup \{ x\left| {1 < x < 2} \right.} \right\}$

b) Biến đổi bất phương trình b) trở thành:$(x - ( - 2))(x - 5)(x - 6) < 0$

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: $\left\{ {x\left| x \right. < - 2} \right\} \cup \left\{ {x\left| {5 < x < 6} \right.} \right\}$

Câu 3